1 . 在四边形中，交于点O，．

(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)过点O作交于点E，连接．若，求的度数．

2 . 如图，在中垂直平分，交边于点，交边于点，若，的周长为19，则的周长为______．

3 . 已知中，，线段的垂直平分线分别交于点D、E，若的周长为，，求的周长．

   

4 . 如图，在中，cm，的垂直平分线交于点D，交边于点E，的周长等于36cm，则的长等于（　　）

A．12cm

B．16cm

C．20cm

D．24cm

5 . 如图，在△ABC中，，分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点D，交于点E，连接，若的周长为10，则的长为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6 . 已知，如图1，在平行四边形中，对角线，，，如图2，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点作交于点；将平行四边形沿对角线剪开，从图1的位置与点同时出发，沿射线方向匀速运动，速度为，当点停止运动时，也停止运动．设运动时间为，解答下列问题：

(1)当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
(2)设四边形的面积为，试确定S与的函数关系式，并求S的最大值；
(3)连接，试求当平分时，四边形与四边形面积之比．

7 . 如图，已知，为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）

8 . 如图，已知，，使得，则下列选项正确的是(     )

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，中，，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则最小值为______．

10 . 如图，中，，垂直平分，的周长为20，，求的周长．