名校
1 . 如图，在
中，
．
边的垂直平分线
，交于点
，交
于点
，连接
．（要求：尺规作图，不写作法，保留作痕迹）
(2)若
，求
的度数，请根据以下的思路完成下列填空．
解：∵
，
∴① （等边对等角）
又∵是的垂直平分线
∴② （中垂线的性质）
∴
∵
∴③ （等量代换）
∴
∵
∴
∴
④ 
（三角形的内角和为
）
∴
由上述证明可得：在等腰三角形（腰长大于底边长）中，作一条腰的中垂线交另一腰于一点，当此点与此等腰三角形顶点的距离与底边长度相等时，则这个等腰三角形的顶角为⑤ 度，人们称具有此特征的等腰三角形为“黄金三角形”．
中，．
边的垂直平分线，交于点，交于点，连接．（要求：尺规作图，不写作法，保留作痕迹）(2)若
，求的度数，请根据以下的思路完成下列填空．解：∵
，∴① （等边对等角）
又∵
是的垂直平分线∴② （中垂线的性质）
∴
∵
∴③ （等量代换）
∴
∵
∴
∴
④ （三角形的内角和为）∴
由上述证明可得：在等腰三角形（腰长大于底边长）中，作一条腰的中垂线交另一腰于一点，当此点与此等腰三角形顶点的距离与底边长度相等时，则这个等腰三角形的顶角为⑤ 度，人们称具有此特征的等腰三角形为“黄金三角形”．
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2 . 如图，在面积为
的中，，
，
于点，直线
垂直平分交于点，交
于点
，
为直线上一动点，则
周长的最小值为____ ．
的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为
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122次组卷
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22卷引用：云南省昭通市永善县务基中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
云南省昭通市永善县务基中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题广西壮族自治区河池市东兰县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）13.2 等腰三角形(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）广东省潮州市湘桥县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题湖南省岳阳市部分校联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题江西省赣州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题内蒙古赤峰市红山区第三中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题四川省自贡市贡井区成佳中学校2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题（已下线）1.3 线段的垂直平分线-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（北师大版）广东省湛江市雷州市第八中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题内蒙古通辽市奈曼旗新镇中学、青龙山中学等四校2021-2022学年八年级上学期期中联考数学试题福建省龙岩市龙岩市第二中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题贵州省黔东南苗族侗族自治州三穗县三穗中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题广东省广州市花都区2022-2023学年八年级上学期期末模拟考数学试卷四川省南充市顺庆区南充高级中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题广东省肇庆市封开县封川中学2022-2023学年八年级上学期11月期中数学试题福建省福州市平潭翰英中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试题广东省广州市番禺区星海中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题广东省广州市龙涛教育集团2023-2024学年八年级上学期期末数学试题广东省茂名市愉园中学等几校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题辽宁省锦州市北镇市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）暑假作业11 三角形和平行四边形中的最值问题和动点问题-【暑假分层作业】2024年八年级数学暑假培优练（北师大版）
3 . 如图，在中，
，
是边上的中线，作
的垂直平分线
交于，交于
．
是等边三角形；
(2)若
，求线段的长．
中，，是边上的中线，作的垂直平分线交于，交于．
是等边三角形；(2)若
，求线段的长．
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56次组卷
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5卷引用：山东省滨州市邹平市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
山东省滨州市邹平市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题广东省茂名市化州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题山东省菏泽市东明县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题辽宁省辽阳市宏伟区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题02 线段的垂直平分线与角平分线（7大题型+优选提升题）-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（北师大版）
4 . 如图，在
中，
，过点
作外接圆
的切线交的垂直平分线于点
的垂直平分线交于点．若
，
，则
______ ．
中，，过点作外接圆的切线交的垂直平分线于点的垂直平分线交于点．若，，则
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5 . 如图，中，D是的中点，
交于
，则
_______ ．
中，D是的中点，交于，则
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154次组卷
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31卷引用：专题1.16 角平分线（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）
（已下线）专题1.16 角平分线（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）数学（全国通用卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷2023年四川省巴中市南江县中考一模数学试题（已下线）专题12.14 角平分线（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题1.14 角平分线（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）江苏省淮安市淮安区徐杨中学2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题江苏省无锡市侨谊实验中学2023-2024学年八年级上学期数学第一次月考试试题（已下线）期中复习（易错50题20个考点）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）（已下线）期末复习（易错55题32个考点）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）江苏省无锡市滨湖区华庄中学2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟试题重庆市渝北区六校联盟2023--2024学年八年级上学期第一次大练兵数学试题河南省淅川县大石桥乡一中2017-2018学年八年级上期末模拟数学试卷山东省济南市历下区2017-2018学年北师大版七年级第二学期期末数学试卷广东省深圳市实验学校2018-2019学年度第二学期期末七年级数学试题广东省深圳市实验学校2018-2019学年七年级第二学期期末联考数学试题（已下线）【新东方】 yyfbk046【wxx024】录入数学 (1)（已下线）【新东方】 fbk2070数学（已下线）【万唯原创】2019年山西数学-试题研究-选填题组特训8福建省福州市鼓楼区福州格致中学鼓山校区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市呼兰区顺迈中学2021-2022学年八年级上学期段考数学试卷（12月份） 广东省深圳市布心中学2020-2021学年七年级下学期期末数学复习试卷（已下线）八年级上学期期中【易错60题考点专练】-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（人教版）江苏省苏州市太仓市四校联考2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.42 线段的垂直平分线（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）河北省廊坊市三河市燕郊金子塔学校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题陕西省西安市逸翠园中学高新三中高新五初2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题04 生活的轴对称（考题猜想，易错必刷43题11种题型专项训练）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（北师大版）（已下线）专题01 三角形的证明（考题猜想，易错必刷41题13种题型专项训练）-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲（北师大版）河南省郑州市第十一初级中学2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试题（已下线）专题06 生活中的轴对称（7大题型+优选提升题）-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（北师大版）
6 . 如图，在中，
，大于
长为半径画弧，直线
与相交于点E，过点C作
，与
相交于点F，若
，则
的度数是________ ．
中，，大于长为半径画弧，直线与相交于点E，过点C作，与相交于点F，若，则的度数是
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7 . 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接
，和相交于点N，连接
．若
，
，则的长为（ ）
中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，和相交于点N，连接．若，，则的长为（ ）
| A．2.5 | B．3 | C．3.5 | D．4 |
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277次组卷
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13卷引用：山东省烟台市莱山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
山东省烟台市莱山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题山东省烟台市莱山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题9.40 中心对称图形——平行四边形（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题18.9 三角形的中位线（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）2024年山东省济南市九年级中考数学模拟预测题（二）（已下线）专题18.37 平行四边形题型分类专题（作图问题）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）天津市南开翔宇学校2023-2024学年中考一模数学试题2024年山东省枣庄市市中区初中学业水平第二次模拟考试数学试题2024年山东省枣庄市山亭区中考数学二模试题2024年山东省日照市日照经济技术开发区中学中考二模数学试题（已下线）专题6.12 平行四边形（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）专题6.7 三角形的中位线（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）2023—2024学年名校期末好题汇编（人教版八年级数学下册）——专题三—平行四边形和三角形的中位线
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8 . 如图，兔子的三个洞口A、B、C构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在的（ ）
，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在的（ ）
| A．三条边的垂直平分线的交点 | B．三条中线的交点 |
| C．三个角的角平分线的交点 | D．三条高的交点 |
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2024-06-04更新
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373次组卷
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54卷引用：广西壮族自治区防城港市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
广西壮族自治区防城港市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题广东省深圳市福田实验教育集团侨香学校2022-2023学年八年级下学期第一次段考数学试卷广东省深圳市龙岗区木棉湾实验学校2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷广东省佛山三中初中部2022-2023学年八年级下学期第一次素养展示数学试题广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学等3校2022-2023学年八年级下学期2月月考数学试题江苏省盐城市建湖县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题华东师大版八年级上册第13章全等三角形单元测试数学试题（已下线）八下期末模拟卷-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）（已下线）专题03 线段垂直平分线的性质和判定（七大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（苏科版）（已下线）专题02 线段垂直平分线的性质和判定（七大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）（已下线）专题07 垂直平分线的性质与判定（六大类型）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（浙教版）陕西省汉中市 洋县小江初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题山东省泰安市宁阳县第十一中学2023-2024学年七年级上学期第一次月检测数学试题江苏省无锡市江阴市长泾片2023-2024学年八年级上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州伊宁县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题广东省湛江市赤坎区湛江市第七中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题江苏省徐州市第三十六中学2023-2024学年八年级期中数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区第七十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题吉林省长春市九台区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题江苏省连云港市东海县安峰初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（已下线）专题06 轴对称（十三大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（山东专用）江苏省淮安市洪泽区洪泽湖初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题山东省菏泽市定陶区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题北师大版八年级数学下册1.3 线段的垂直平分线广东省深圳市龙岗区2017-2018学年八年级第二学期期末数学试卷江苏省连云港市灌云县西片2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题湖南省长沙市长沙麓山国际实验学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题山东省东营市2019-2020学年七年级上学期第一次质量检测数学试题河北省石家庄市28中教育集团2019-2020学年八年级上学期期中数学试题江苏省泰州市靖江市靖城中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题安徽省亳州市涡阳县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题辽宁省沈阳市沈河区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题陕西省咸阳市武功县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题山东省聊城市莘县莘州中学2022--2023学年数学八年级上学期第一次月考数学试题江苏省无锡市东林中学教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试题江苏省无锡市东林中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题江苏省宜兴市丁蜀学区2022-2023学年八年级上学期第二次课堂练习数学试题（已下线）江苏八年级上学期期中【夯实基础60题考点专练】（前四章）-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（苏科版）（已下线）广东省深圳市福田区梅山中学2021-2022学年八年级数学下学期第一次月考测试题 甘肃省定西市岷县扎地初级中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题 河南省洛阳市嵩县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题山东省青岛莱西市（五四制）2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（已下线） 山东省菏泽市牡丹区 2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题陕西省西安市高新区第三初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题山东省青岛市市南区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题河南省郑州市金水区第八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题山东省青岛市青岛大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题陕西省西安市西咸新区泾河新城五校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）第五章 生活的轴对称达标测试卷-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）河南省郑州市郑州中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（已下线）专题05 生活中的轴对称（考点清单）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（北师大版）（已下线）专题01 三角形的证明（考点清单）-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲（北师大版）创优作业(3)三角形的证明-【金牌题库】2023八年级数学暑假作业(北师大版)创优作业(19)生活中的对称-【金牌题库】2023七年级数学暑假作业(北师大版)
名校
9 . 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，且
的周长等于
．的长；
(2)若，并且，求证：
．
中，的垂直平分线交于点，交于点，且的周长等于．
的长；(2)若
，并且，求证：．
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2024-06-02更新
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87次组卷
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14卷引用：河南省南阳市十三中等校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
河南省南阳市十三中等校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题2015-2016学年广东省深圳市六一实验学校八年级下期中数学试卷山东省枣庄市滕州市鲍沟镇鲍沟中学2018-2019学年七年级下学期8月月考数学试题广西壮族自治区柳州市柳江区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题广东省湛江市雷州市第八中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题福建省漳州市诏安县诏安县第二实验中学2020-2021学年八年级下学期4月月考数学试题甘肃省白银市景泰县第四中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题甘肃省张掖市临泽县第三中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题四川省南充市第九中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题福建省莆田第二十五中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题广东省肇庆市封开县封川中学2022-2023学年八年级上学期11月期中数学试题广东省梅州市丰顺县八校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）第五章 生活的轴对称达标测试卷-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）（已下线）专题5.6 简单的轴对称图形——垂直平分线（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
10 . 如图，在中，
垂直平分
，分别交，
于点、，
垂直平分
，分别交、于点、
，连接
，
．
，求
的周长．
(2)若
，求
的度数．
中，垂直平分，分别交，于点、，垂直平分，分别交、于点、，连接，．
，求的周长．(2)若
，求的度数．
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