1 . 如图，在中，，利用尺规作图以点C为圆心，的长为半径作弧交边于点D；分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；作射线，交边于点F．若，则线段的长为（     ）

A．1

B．

C．2

D．3

2 . 如图，矩形中，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点，连接．若，，则的长是（       ）

   

A．4

B．

C．8

D．

3 . 如图，在矩形中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直线分别与、、交于点、、，则的长是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4 . 如图，▱ABCD的周长是，对角线相交于点O，且，则的周长为__________．

5 . 如图，已知，直线垂直平分，与边交于点，连接，过点作交于点，连接．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形，
(3)若，，则菱形的面积是多少？

6 . 如图1，在四边形中，，，是边上一点，线段的垂直平分线分别交，于点，，连结，．

(1)求证：．
(2)如图2，连结交于点．若，求证：．
(3)如图3，已知，．若，，求的长．

7 . 如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

8 . 如图，，O是，垂直平分线的交点，则的度数是________．

9 . 已知：是的对角线．

(1)用直尺和圆规作出线段的垂直平分线，与相交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，，求的周长．

10 . 如图1：在中，

(1)利用尺规作图，做出这个三角形的一条中位线，（要求：点在上，点在上；
(2)直角坐标系的建立，在代数和几何之间架起了一座桥梁，用代数的方法解决几何问题：某数学小组在自主学习时了解了三角形的中位线及相关的定理，在学习了相关知识后，该小组同学深入思考，利用中点坐标公式，给出了三角形中位线定理的另外一种证明方法．该数学小组建立如图2所示的直角坐标系，已知点，分别是，边的中点，不妨设点，点，．请你利用该数学学习小组的思路证明且．（提示：中点坐标公式，，，，，则，中点坐标为，
(3)如图3：在中，，，，延长至点，，连接并延长边于点，若，则是否存在最小值，若存在求出最小值，若不存在，请说明理由．