1 . 如图1：在中，

(1)利用尺规作图，做出这个三角形的一条中位线，（要求：点在上，点在上；
(2)直角坐标系的建立，在代数和几何之间架起了一座桥梁，用代数的方法解决几何问题：某数学小组在自主学习时了解了三角形的中位线及相关的定理，在学习了相关知识后，该小组同学深入思考，利用中点坐标公式，给出了三角形中位线定理的另外一种证明方法．该数学小组建立如图2所示的直角坐标系，已知点，分别是，边的中点，不妨设点，点，．请你利用该数学学习小组的思路证明且．（提示：中点坐标公式，，，，，则，中点坐标为，
(3)如图3：在中，，，，延长至点，，连接并延长边于点，若，则是否存在最小值，若存在求出最小值，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在正方形中，，E是的中点，按以下步骤作图．分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点G，H．作直线交于点F．则的长为_________．

3 . 如图，点O为的外心， 过点O分别作的垂线，分别交于 D、E 两点．

（1）若， 则的度数为______；
（2）过点O作于点F，， 连接， 若， 则的周长为___．

4 . 如图1，点A、D在在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，平分与y轴交于D点，，，，．

(1)求证：；
(2)如图2，点E为上一点，且，证明：；
(3)过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，（如图3），当H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

5 . 如图，，与相交于点，．

(1)求证：垂直平分；
(2)过点作交的延长线于，如果；
①求证：是等边三角形；
②如果、分别是线段、线段上的动点，当为最小值时，请确定点的位置，并思考此时与有怎样的数量关系．

6 . 在中，，的垂直平分线交于，交于，，则________．

7 . 如图，在中，，的垂直平分线分别于点D，交于点E，交的延长线于点F，且．若四边形的面积为，则它的周长为________．

8 . 如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接若，则的周长为______ ．

9 . 小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点O，，，求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

你赞同谁的证法？若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

10 . 如图，在中，，，分别以点A、B为圆心；大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M，N，作直线交于点D．若，则的长是（       ）

A．11

B．13

C．

D．