真题
名校
1 . 问题提出:如图(1),
是菱形
边
上一点,
是等腰三角形,
,
交
于点
,探究
与
的数量关系.
(1)先将问题特殊化,如图(2),当
时,直接写出
的大小;
(2)再探究一般情形,如图(1),求
与
的数量关系.
问题拓展:
(3)将图(1)特殊化,如图(3),当
时,若
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c105d6ba18fbb0581fb982175e2eac9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3767efa8adfb71001ad39df9560cbf6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304a6ea732d4b10f2875b361bba4e738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2edcf11b341e3a4e2fdddb53648b36b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(1)先将问题特殊化,如图(2),当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33ac762a2899a58faa0d3ab44f1281fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2edcf11b341e3a4e2fdddb53648b36b4.png)
(2)再探究一般情形,如图(1),求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2edcf11b341e3a4e2fdddb53648b36b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
问题拓展:
(3)将图(1)特殊化,如图(3),当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d03f73bec20b60bc7608972607f5a9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/046cbf69d44e71676f11e13f0f767251.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68f1e72cbc30ad5fca807664692ea30b.png)
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2023-06-23更新
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3175次组卷
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17卷引用:2024年宁夏回族自治区石嘴山市惠农区中考模拟数学试题
2024年宁夏回族自治区石嘴山市惠农区中考模拟数学试题2023年湖北省武汉市数学真题(已下线)专题13 解三角形与三角形全等-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(全国通用)福建省莆田市擢英中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考(开学考试)数学试题(已下线)专题32图形的相似(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】(已下线)2023年湖北省中考数学真题变式题21-24题江苏省苏州市苏州工业园区东沙湖实验中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题四川省达州市达川第四中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题23-相似三角形28.2.1解直角三角形(已下线)第5讲 探究题2024年湖北省中考一模数学试题(已下线)重难点02 相似三角形模型及其综合题综合训练(11大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)2024年山东省临沂市莒南县中考数学二模试题(已下线)专题10 三角形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)山东省烟台市牟平区(五四制)2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题(已下线)题型02 相似三角形的应用-2
2 . 问题背景:
如图1,在四边形
中,点
为
上一点,
,求证:
.(无需证明)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/6956a702-e35f-43bf-a6d7-23f94fc65aa0.png?resizew=380)
(1)探究:
如图2,在四边形
中,点
为
上一点,当
时,上述结论是否依然成立?说明理由.
(2)应用:
请利用(1)获得的经验解决问题:
如图3,在
中,
,
,点
以每秒1个单位长度的速度,由点
出发,沿边
向点
运动,且满足
,设点
的运动时间为
(秒),当以
为圆心,以
为半径的圆与
相切时,求
的值.
(3)拓展:
在(2)的条件下,当
时,直接写出点
在边
上所走的总路程
__________.
如图1,在四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7502d2b89b731a7c11faa97815d46d87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7c4bc1c164e8dd6747cf998b237ef90.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/6956a702-e35f-43bf-a6d7-23f94fc65aa0.png?resizew=380)
(1)探究:
如图2,在四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4d05dbb9b4efeeffb7a5ae7be507429.png)
(2)应用:
请利用(1)获得的经验解决问题:
如图3,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a257065b0ac37614b647e865bf989be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7e626d0c926bb97509381d12fd81d79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(3)拓展:
在(2)的条件下,当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c98c59cd4749afdd21e73529fc84323.png)
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2023-02-20更新
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197次组卷
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5卷引用:2023年宁夏石嘴山市平罗县中考数学二模模拟试题
2023年宁夏石嘴山市平罗县中考数学二模模拟试题江苏省宿迁市沭阳县沭阳如东实验学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题河北省邯郸市育华中学2022-2023学年九年级下学期月考数学试题(已下线)专题04相似三角形的性质与判定(八大类型)-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编(苏科版)(已下线)专题14解答压轴题2(精选80道) -【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编(苏科版)
3 . (1)【问题呈现】
如图1,
和
都是等边三角形,连接
,
.易知
_________.
(2)【类比探究】
如图2,
和
都是等腰直角三角形,
.连接
,
.则
_________.
(3)【拓展提升】
如图3,
和
都是直角三角形,
,且
.连接
,
.
①求
的值;
②延长
交
于点
,交
于点
.求
的值.
如图1,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d698ee39cd00a9b6384e0c4897a055a.png)
(2)【类比探究】
如图2,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21c2425db34d83dbe44f3ee3d2c5439b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d698ee39cd00a9b6384e0c4897a055a.png)
(3)【拓展提升】
如图3,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21c2425db34d83dbe44f3ee3d2c5439b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/822765a2749e69de3f630c456c554cc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9af91834644b94e1b023b33e15a0644.png)
②延长
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/008a13558fdf96dc45178a6e49a94399.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/4/d9ea8f34-0f91-4de5-9f24-1116c826416d.png?resizew=436)
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2023-01-17更新
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489次组卷
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6卷引用:2024年宁夏中考数学一模备考模拟考试试题
真题
名校
4 . (1)阅读理解:我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅如图①所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程;
(2)问题解决:勾股定理的证明方法有很多,如图②是古代的一种证明方法:过正方形
的中心
,作
,将它分成4份.所分成的四部分和以
为边的正方形恰好能拼成以
为边的正方形.若
,求
的值;
(3)拓展探究:如图③,以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形
的边长为定值
,小正方形
的边长分别为
.已知
,当角
变化时,探究
与
的关系式,并写出该关系式及解答过程(
与
的关系式用含
的式子表示).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/30/2754029897998336/2754645596610560/STEM/282c805a-e46d-4e82-a926-71a5009fa02a.png?resizew=139)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/30/2754029897998336/2754645596610560/STEM/fdee8d91-425c-42b5-b0d5-7d7a232ca625.png?resizew=177)
(2)问题解决:勾股定理的证明方法有很多,如图②是古代的一种证明方法:过正方形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b9d54cbbf601f4583659771eb534997.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db47044a8f613938494297a4b7f5c761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16bd841d4ebb575532f7bff223cd72a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
(3)拓展探究:如图③,以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c82a10b4f0c9323d726804c89dd9548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d10449bc77d692a7270e0f20a68cdf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e121beb1d5d5d2e66a3d84958b033ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b40aa8d2482d698ebef69cf225f99f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/30/2754029897998336/2754645596610560/STEM/282c805a-e46d-4e82-a926-71a5009fa02a.png?resizew=139)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/30/2754029897998336/2754645596610560/STEM/fdee8d91-425c-42b5-b0d5-7d7a232ca625.png?resizew=177)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/30/2754029897998336/2754645596610560/STEM/b3097efe-d0d8-411d-b983-8a6f49a3777d.png?resizew=240)
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2061次组卷
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7卷引用:2022年宁夏石嘴山市平罗县初中学业水平模拟(一)数学试题
2022年宁夏石嘴山市平罗县初中学业水平模拟(一)数学试题贵州省贵阳市2021年中考数学真题贵州省安顺市2021年中考数学真题(已下线)专题33 阅读理解探究题压轴题-备战2022年中考数学临考题号押题(全国通用)2023年湖南省长沙市中考模拟数学试题(三)2023年浙江省衢州市龙游县第三中学中考一模数学试题(已下线)专题4 数形思想
5 . 如图1,将三角板放在正方形
上,使三角板的直角顶点
与正方形
的顶点
重合,三角板的一边交
于点
.另一边交
的延长线于点
.
(1)观察猜想:线段
与线段
的数量关系是_____;
(2)探究证明:如图2,移动三角板,使顶点
始终在正方形
的对角线
上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:
(3)拓展延伸:如图3,将(2)中的“正方形
”改为“矩形
”,且使三角板的一边经过点
,其他条件不变,若
、
,请探究线段
与线段
之间存在怎样的数量关系?(用含
、
的代数式表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1bd1adfe4cc6566218f19970c2fd3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
(1)观察猜想:线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e55e398e8520d8a36fb5a625a085b8.png)
(2)探究证明:如图2,移动三角板,使顶点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
(3)拓展延伸:如图3,将(2)中的“正方形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2020-06-15更新
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310次组卷
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10卷引用:2023年宁夏石嘴山市平罗县第六中学中考一模数学试题
2023年宁夏石嘴山市平罗县第六中学中考一模数学试题2020年河南省许昌长葛市九年级第一次模拟数学试题河南省许昌市长葛市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题2020年河南省许昌市长葛市中考数学一模试题2020年四川省乐山市犍为县九年级毕业会考模拟数学试题江苏省沭阳县怀文中学2019-2020学年九年级第8次形成性测试数学试题河南省洛阳市涧西区东升二中2019-2020学年九年级(下)第一次大练习数学试题(已下线)专题19特殊平行四边形-备战2021年中考数学考点 核心考点清单(江苏专用)(已下线)广东卷05-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(广东专用)山西省晋中市榆社县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
6 . 问题背景:
一次数学综合实践活动课上,小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已知
是
的角平分线,则可证
.小慧的证明思路是:如图2,过点C作
,构造相似三角形来证明
.
尝试证明:
(1)请参照小慧提供的思路,利用图2证明:
;
应用拓展:
(2)如图3,在
中,
,将
沿
所在直线折叠,点C恰好落在边
上的E点处.
①若
,
,求
的长;
②若
,
,求
的长(用含m、
的式子表示)
一次数学综合实践活动课上,小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a02bad7fac070822f4c8b4f8b64bda72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b28971fe3e3f9d3849400e98b46fc3ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a02bad7fac070822f4c8b4f8b64bda72.png)
尝试证明:
(1)请参照小慧提供的思路,利用图2证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a02bad7fac070822f4c8b4f8b64bda72.png)
应用拓展:
(2)如图3,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb5b12692517a39c320f99a479eb055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
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②若
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2024-04-07更新
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111次组卷
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2卷引用:2024年宁夏银川市兴庆区中考数学一模模拟预测题
7 . 【感知】如图①,在
中,点
为
的中点,连接
并延长交
的延长线于点
.求证:点
是
的中点,点
是
的中点;
【应用】如图②,在四边形
中,
,点
是
的中点,
,
的延长线相交于点
,则
_______;
【拓展】如图③,在
中,点
是
的中点,点
是
上一点,
,
、
相交于点
,则
_______.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5138a9f70d5e8b0580e30fef6eb7baef.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
【应用】如图②,在四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcf13b3ca8672525226be278447b12a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e5f441402ee632377b6bedeb060f3d9.png)
【拓展】如图③,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/17/fe7c3622-7269-4209-abed-f4ef4086cac5.png?resizew=472)
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名校
8 . 【问题发现】
(1)如图1,在等腰直角
中,点D是斜边
上任意一点,在
的右侧作等腰直角
,使
,
,连接
,则
和
的数量关系为 ;
【拓展延伸】
(2)如图2,在等腰
中,
,点D是
边上任意一点(不与点B,C重合),在
的右侧作等腰
,使
,
,连接
,则(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由;
【归纳应用】
(3)在(2)的条件下,若
,
,点D是射线
上任意一点,请直接写出当
时
的长.
(1)如图1,在等腰直角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7c50d6d16f99c65005dfb950c30d760.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d212c1709b8e72a055cf1b5381ef64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d39b8d91afc34e4a9b0fdbb6bafb9087.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86a2db6311e228ed33b6c71d0a5918cf.png)
【拓展延伸】
(2)如图2,在等腰
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3570a95f68349fcd9417fcda62e78e7e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
【归纳应用】
(3)在(2)的条件下,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8365271d3239f07360fb71e86a8cc3ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8a7b5adfcac0f46a4cd19da4ebb4a2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c24a968c73e960698a572ab01e3698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
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2023-03-27更新
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683次组卷
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16卷引用:2024年宁夏中考数学一模备考模拟试题
2024年宁夏中考数学一模备考模拟试题2023年河南省周口市郸城实验中学等两校九年级中考数学一模试题2023年山东省济南市长清区西路中学中考一模数学试题(已下线)专题20 拓展探究问题-学易金卷:2023年中考数学一模试题分项汇编(全国通用)(已下线)2023年济南一模(几何综合)(已下线)2023年河南省一模(几何综合2)河南省郑州市郑州经济技术开发区第四中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题2024年海南省九年级数学中考模拟试题2023年山东省济南市中考数学一模压轴题汇编试题2024年山东省济南市中考数学模拟预测题2023年山东省菏泽市郓城县第一中学九年级中考模拟数学模拟预测题2023年山东省菏泽市郓城第一中学中考数学模拟预测题(5月份)2024年山东省济南市九年级学业水平考试数学模拟预测试题(已下线)2024年山东省日照市北京路中学九年级中考一模考试数学模拟试题2024年山东省济南市章丘区九年级中考二模数学试题2024年山东省济南市中考数学模拟试题(六)
名校
解题方法
9 . (1)【基础巩固】如图1,
于点B,
于点C,
交
于点D,求证:
.
(2)【尝试应用】如图2,在矩形
中,E是
上的一点,作
交
于点F,
,若
,
,则
.
(3)【拓展提高】如图3,菱形
的边长为10,
,E为
上的一点,作
交
于点F,交
于点G,且
,求
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/531d6f90f144551a35d494b1fe7d2b89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b757706eee506a078fc25e3f33a70cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58187c069c0a20c9e111c591dc31d2a0.png)
(2)【尝试应用】如图2,在矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8689d619c2508c9000531fc1b8f1f21c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c0d6068866683547b733dbe005031a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc11331a7b2d2619b40ee6d34c3bd620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8b82511bc8d7d9e419e58b909d4e730.png)
(3)【拓展提高】如图3,菱形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6572c76b9bf519fb3a8ef27ec8a7a73a.png)
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428次组卷
|
10卷引用:2023年宁夏银川市第十八中学中考数学二模模拟试题
2023年宁夏银川市第十八中学中考数学二模模拟试题2023年浙江省宁波市南三中考二模数学试题2023浙江省宁波市南三县中考数学一模试题(已下线)专题08 四边形问题汇总-学易金卷:2023年中考数学一模试题分项汇编(浙江专用)2023年湖北省武汉市洪山区中考模拟数学试卷(5月)2023年湖北省武汉市洪山区中考模拟数学试题 (5月)(已下线)2023年浙江省宁波市南三中考二模数学试题变式题21-24题2023年四川省绵阳市三台县中考二模数学试题2023年浙江省宁波市象山区一模数学试题(已下线)难点05 相似三角形综合(与三角形综合,与四边形综合)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(四川成都专用)
真题
10 . 问题背景:
一次数学综合实践活动课上,小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已知AD是△ABC的角平分线,可证
=
.小慧的证明思路是:如图2,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,构造相似三角形来证明
=
.
=
;
(2)应用拓展:如图3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是边BC上一点.连接AD,将△ACD沿AD所在直线折叠,点C恰好落在边AB上的E点处.
①若AC=1,AB=2,求DE的长;
②若BC=m,∠AED=
,求DE的长(用含m,
的式子表示).
一次数学综合实践活动课上,小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已知AD是△ABC的角平分线,可证
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(2)应用拓展:如图3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是边BC上一点.连接AD,将△ACD沿AD所在直线折叠,点C恰好落在边AB上的E点处.
①若AC=1,AB=2,求DE的长;
②若BC=m,∠AED=
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2022-06-22更新
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2112次组卷
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31卷引用:宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题2022年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学真题(已下线)专题15 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)2022年湖北省黄冈市中考数学真题变式题21-24题河南省南阳市南召县城关镇第二初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题河南省南阳市南召县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题吉林省长春市第一〇八学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题2023年湖北省鄂州市梁子湖区涂家垴镇中学中考数学模拟试卷2023年江苏省徐州市铜山区中考一模数学试题(已下线)黄金卷08-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(江苏徐州专用)2023年吉林省松原市前郭县西部学区中考一模数学试题(已下线)专题11 图形的相似-学易金卷:2023年中考数学一模试题分项汇编(江苏专用)2023年河南省商丘市夏邑县中考一模数学试题2023年甘肃省白银市会宁县中考一模数学试题 山西省临汾市侯马市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题山西省晋城市阳城县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2023年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县松原市前郭县西部学区中考一模数学试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题吉林省吉林市第七中学2022-2023学年九年级下学期学科检测数学试题2021年广东省梅州市梅江区中考一模数学试题2021年广东省/东莞市石龙镇中考一模数学试题(已下线)2023年吉林省一模(几何探究题)(已下线)2023年河南省一模(几何综合1)福建省泉州实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题河南省鹤壁市浚县部分校2023-2024学年九年级上学期期中考前联考数学试题河南省新乡市原阳县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题福建省惠安螺城中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2023年河南省商丘市夏邑县普通高中招生第一次模拟考试数学模拟试题(已下线)重难点02 相似三角形模型及其综合题综合训练(11大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)2024年广东省梅州市梅江区中考一模数学试题