名校
1 . 已知函数
，其中常数
.
（1）求
时，函数
的反函数；
（2）求证：函数的图像关于点
成中心对称.
，其中常数.（1）求
时，函数的反函数；（2）求证：函数
的图像关于点成中心对称.
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2020高一·上海·专题练习
解题方法
2 . 已知函数
（
为常数），
是函数
图象上的点．
（1）求实数的值及函数的解析式；
（2）将的图象按向量
平移，得到函数
的图象，若
恒成立，试求实数
的取值范围．
（为常数），是函数图象上的点．（1）求实数
的值及函数的解析式；（2）将
的图象按向量平移，得到函数的图象，若恒成立，试求实数的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 设函数
是
上的奇函数．
（1）求
的值，并求函数
的反函数
解析式；
（2）若为正实数，解关于
的不等式
．
是上的奇函数．（1）求
的值，并求函数的反函数解析式；（2）若
为正实数，解关于的不等式．
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2021高三·江苏·专题练习
4 . 设
，其中常数
.
（1）设
，
，求函数
(
)的反函数；
（2）求证：当且仅当
时，函数为奇函数.
，其中常数.（1）设
，，求函数()的反函数；（2）求证：当且仅当
时，函数为奇函数.
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5 . 记函数的定义域为D，若对任意的，都有
成立，则称是集合M的元素．
（1）判断函数
，
是否是集合M的元素；
（2）设函数
，求的反函数，并判断是否是集合M的元素；
（3）若
，求使
成立的x的取值范围．
的定义域为D，若对任意的，都有成立，则称是集合M的元素．（1）判断函数
，是否是集合M的元素；（2）设函数
，求的反函数，并判断是否是集合M的元素；（3）若
，求使成立的x的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中为常数.
（1）当时，解不等式
；
（2）已知为偶函数，且
，当
时，有
，若
，且
，求函数
的反函数；
（3）若在
上存在
个不同的值
，
，使得
，求实数的取值范围.
，其中为常数.（1）当
时，解不等式；（2）已知
为偶函数，且，当时，有，若，且，求函数的反函数；（3）若在
上存在个不同的值，，使得，求实数的取值范围.
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名校
7 . 已知
.
（1）若
，求的取值范围；
（2）若
是以2为周期的偶函数，且当时，
，求函数
，
的反函数.
.（1）若
，求的取值范围；（2）若
是以2为周期的偶函数，且当时，，求函数，的反函数.
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2020-10-09更新
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266次组卷
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2卷引用：上海市杨浦高级中学2021届高三上学期9月月考数学试题
8 . 已知函数
（
且
），
（1）讨论的奇偶性与单调性；
（2）求的反函数；
（3）若
，解关于x的不等式
．
（且），（1）讨论
的奇偶性与单调性；（2）求
的反函数；（3）若
，解关于x的不等式．
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9 . 已知函数
，判断单调性并求出其反函数.
，判断单调性并求出其反函数.
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2020-06-26更新
|
226次组卷
|
2卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第一章 集合与函数 三、指数函数与对数函数
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）求的定义域和值域；
（2）求的单调区间；
（3）设的反函数为，解关于x的方程：
.
.（1）求
的定义域和值域；（2）求
的单调区间；（3）设
的反函数为，解关于x的方程：.
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