1 . 已知数列的前项和为，，数列满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列的前项和为，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知二次函数同时满足：
①不等式的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在，使得不等式成立．
设数列的前项和．
(1)求的表达式．
(2)求数列的通项公式．
(3)设，，的前项和为，若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知且，则的最小值为___________.

4 . 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．

5 . 在中，角的对边分别是，且.若，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列各项均不为零，且，若，则（       ）

A．19

B．20

C．22

D．23

7 . 已知数列的前项和满足：
（1）求证：数列是等比数列并写出的通项公式；
（2）设如果对任意正整数，都有，求实数的取值范围.

8 . 设数列满足，且，，设，若，则整数______．

9 . 设数列的前n项和，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若存在，使不等式成立，求实数的最大值.

10 . 已知数列，，满足，.
（1）令，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若，证明：.