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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
空间位置关系的向量证明 面面角的向量求法 已知面面角求其他量
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
1 . 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

   

(1)证明：；
(2)点在棱上，当二面角为时，求．
2023-06-08更新 | 50156次组卷 | 51卷引用：湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
根据离心率求椭圆的标准方程 椭圆中的定值问题
真题 名校
解题方法
待定系数法求椭圆方程 定点问题
2 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．
2023-06-09更新 | 35051次组卷 | 44卷引用：湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题
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2023·全国·高考真题
填空题-单空题 | 容易(0.94) |
根据抛物线方程求焦点或准线 根据抛物线上的点求标准方程
真题 名校
3 . 已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______.
2023-06-09更新 | 26715次组卷 | 36卷引用：湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
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2023·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
已知方程求双曲线的渐近线 讨论双曲线与直线的位置关系 由弦中点求弦方程或斜率
真题 名校
解题方法
中点弦问题
4 . 设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（       ）
A．B．C．D．
2023-06-09更新 | 26426次组卷 | 29卷引用：湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 证明面面垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法
5 . 如图，四面体中，，E为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
2022-06-07更新 | 49767次组卷 | 49卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求双曲线的轨迹方程 双曲线中的定值问题
真题 名校
解题方法
定值问题
6 . 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.
2021-06-07更新 | 68896次组卷 | 90卷引用：湖北省武汉中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
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2022·全国·高考真题
多选题 | 适中(0.65) |
数量积的坐标表示 已知两点求斜率 抛物线定义的理解 求直线与抛物线的交点坐标
真题 名校
解题方法
定义法求焦点弦
7 . 已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（       ）
A．直线的斜率为B．
C．D．
2022-06-09更新 | 42047次组卷 | 58卷引用：湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
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2023·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
椭圆中焦点三角形的面积问题
真题 名校
解题方法
利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题
8 . 设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（       ）
A．1B．2C．4D．5
2023-06-09更新 | 18186次组卷 | 29卷引用：湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求二面角 线面垂直证明线线垂直 空间位置关系的向量证明 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
9 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?
2021-06-07更新 | 59047次组卷 | 141卷引用：湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
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2023·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 根据离心率求椭圆的标准方程 椭圆中的定值问题
真题 名校
解题方法
定值问题
10 . 已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．
(1)求的方程；
(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．
2023-06-19更新 | 16171次组卷 | 24卷引用：湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题（二）
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