1 . 在平行六面体中，设，，，分别是的中点.
(1)用向量表示；
(2)若，求实数x，y，z的值.

2 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥DC，E为线段PD的中点，已知PA＝AB＝AD＝CD＝2，∠PAD＝120°.
      
(1)证明：直线PB∥平面ACE；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC.求证：平面BCD.

4 . 如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是矩形，且，，E是棱BC上的动点，F是线段PE的中点.

(1)求证：平面ADF；
(2)若直线DE与平面ADF所成的角为30°，求EC的长.

5 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC＝60°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP＝90°，AB＝AC＝PA＝2．

(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；
(2)若点M为PD中点，求直线MC与平面PBC所成角的正弦值．

6 . 设，是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，求的面积．

7 . 已知椭圆的右焦点为F，直线PQ过F交椭圆于P，Q两点，且．

(1)求椭圆的长轴和短轴的比值；
(2)如图，线段PQ的垂直平分线与PQ交于点M，与x轴，y轴分别交于D，E两点，求的取值范围．

8 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且C经过点．
(1)求C的方程；
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线与C交于A、B两点（l不经过D点），且．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．

9 . 是抛物线上的动点，过点作圆的两条切线交轴于两点.

(1)若两条切线的斜率乘积为1，求点的纵坐标；
(2)求当时，面积的取值范围.

10 . 已知是椭圆的右焦点，过的直线交椭圆于两点，过两点椭圆的切线交于.
(1)当的斜率为1时，求点的坐标；
(2)过点作的垂线，交椭圆于两点.
求证：在直线上；
求四边形面积的最大值.
注：本题可以直接应用定理，椭圆上一点处的切线方程是.