1 . 若数列满足：，.
(1)是否存在无穷数列满足：对任意，有，请举一例，并指出所举例中a的范围；若不存在请说明理由；
(2)是否存在无穷数列满足：对任意，有，请举一例，并指出所举例中a的范围；若不存在请说明理由；

2 . 设，，且，，试判别数列的敛散性.

3 . 设，且，，，试判定数列的收敛性.

4 . 已知，，判断数列的收敛性，并求

5 . 设，.证明数列收敛，且其极限为3.

6 . 已知函数在区间上的最大值为9，最小值为1，记；
(1)求实数､的值；
(2)若不等式成立，求实数的取值范围；
(3)定义在上的函数，设，其中､､､将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数，试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是，求的最小值；若不是，请说明理由.

7 . 已知无穷实数列，，若存在，使得对任意，恒成立，则称为有界数列；记，若存在，使得对任意，恒成立，则称为有界变差数列.
(1)已知无穷数列的通项公式为，判断是否为有界数列，是否为有界变差数列，并说明理由；
(2)已知首项为，公比为实数的等比数列为有界变差数列，求的取值范围；
(3)已知两个单调递增的无穷数列和都为有界数列，记，，证明：数列为有界变差数列.

8 . 数列满足，，，表示数列前项和，则下列选项中错误的是（       ）

A．若，则

B．若，则递减

C．若，则

D．若，则

9 . 已知数列中，，，求的通项公式．

10 . 数列满足，若，则______．