1 . 对于正整数m，n，存在唯一的自然数a，b，使得
，其中
，我们记
．对任意正整数
，定义的生成数列为
，其中
．
(1)求
和
．
(2)求
的前3项．
(3)存在
，使得
，且对任意
成立．考虑
的值：当
时，定义数列的变换数列
的通项公式为
当
时，定义数列的变换数列的通项公式为
若数列和数列
相同，则定义函数
，其中函数
的定义域为正整数集．
（ⅰ）求证：函数是增函数．
（ⅱ）求证：
．
，其中，我们记．对任意正整数，定义的生成数列为，其中．(1)求
和．(2)求
的前3项．(3)存在
，使得，且对任意成立．考虑的值：当时，定义数列的变换数列的通项公式为当时，定义数列的变换数列的通项公式为若数列和数列相同，则定义函数，其中函数的定义域为正整数集．（ⅰ）求证：函数
是增函数．（ⅱ）求证：
．
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2024高三下·全国·专题练习
2 . 由
，
给出的数列是著名的斐波那契数列：
，其中每一个数均称为斐波那契数.则斐波那契数列中_________ 末尾是三个0的斐波那契数.（填存在或不存在）
，给出的数列是著名的斐波那契数列：，其中每一个数均称为斐波那契数.则斐波那契数列中
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3 . 已知无穷等比数列{an}中，
，
，则
=______ .
，，则=
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4 . 已知在平面直角坐标系中有一个点列：
，
，…，
．若点
到点
的变化关系为
(
)，则
__________ ．
，，…，．若点到点的变化关系为()，则
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5 . 设
（其中
），若
恒成立，则
的取值范围是___________ .
（其中），若恒成立，则的取值范围是
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6 . 正实数
成等差数列，对
，
，已知方程
有两个相等的实根，求
的值.
成等差数列，对，，已知方程有两个相等的实根，求的值.
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7 . 已知
，
，
.记：
；
；
，试用
表示
.
，，.记：；；，试用表示.
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8 . 已知有穷数列
.若数列A中各项都是集合
的元素，则称该数列为
数列.对于数列A，定义如下操作过程T:从A中任取两项
，将
的值添在A的最后，然后删除，这样得到一个
项的新数列
（约定：一个数也视作数列）.若还是数列，可继续实施操作过程T，得到的新数列记作
，如此直到不能操作为止，记此时的数列为B.对于一个2012项的数列A，数列B的项数为______ 项.
.若数列A中各项都是集合的元素，则称该数列为数列.对于数列A，定义如下操作过程T:从A中任取两项，将的值添在A的最后，然后删除，这样得到一个项的新数列（约定：一个数也视作数列）.若还是数列，可继续实施操作过程T，得到的新数列记作，如此直到不能操作为止，记此时的数列为B.对于一个2012项的数列A，数列B的项数为
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9 . 
，
，则不超过2024的正整数中可以作为
函数值的个数为______
，，则不超过2024的正整数中可以作为函数值的个数为
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名校
解题方法
10 . 同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设
且
．若
，则称a与b关于模m同余，记作
（“|”为整除符号）．
(1)解同余方程：
；
(2)设（1）中方程的所有正根构成数列
，其中
．
①若
，数列
的前n项和为
，求
；
②若
，求数列
的前n项和
．
且．若，则称a与b关于模m同余，记作（“|”为整除符号）．(1)解同余方程：
；(2)设（1）中方程的所有正根构成数列
，其中．①若
，数列的前n项和为，求；②若
，求数列的前n项和．
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2024-02-28更新
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2006次组卷
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4卷引用：江西省红色十校2024届高三下学期2月联考数学试卷
江西省红色十校2024届高三下学期2月联考数学试卷辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题（已下线）第2套 全真模拟篇 【模块三】（已下线）压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-1
