1 . 已知数列满足：，或，对一切都成立．记为数列的前项和．若存在一个非零常数，对于任意，成立，则称数列为周期数列，是一个周期．
(1)求、所有可能的值，并写出的最小可能值；（不需要说明理由）
(2)若，且存在正整数，，使得与均为整数，求的值；
(3)记集合，求证：数列为周期数列的必要非充分条件为“集合为无穷集合”．

3 . 已知数列，，…，的各项均为整数，且对任意的，2，…，，都有．将A的所有项之和记为．
(1)若，，求的最大值；
(2)若，求证：；
(3)设．将所有符合题意且的数列A的总个数记为M，判断M是否为4的倍数，并说明理由．

7 . 已知项数大于3的数列的各项和为，且任意连续三项均能构成不同的等腰三角形的三边长．
(1)若，求和；
(2)若，且，求的最小值．

8 . 已知无穷数列满足，其中n＝1，2，3，….对于数列中的一项，若包含的连续项，，…，满足或，则称，，…，为包含的长度为j的“单调片段”.
(1)若，写出所有包含的长度为3的“单调片段”；
(2)若，包含的“单调片段”长度的最大值都等于2，并且，求的通项公式；
(3)若，k≥2，都存在包含的长度为k的“单调片段”，求证：存在，使得时，都有.

10 . 试构造计算的迭代算法的递推公式，并自选初值，用计算器操作，用到表求出的近似值（精确到0.00001）．