1 . 如图,某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱组成的.已知中间圆柱部分的侧面面积与上下露在外面的球面面积之比为1:3,则中间圆柱部分的体积与上下两个半球体体积之和的比值为( )
A.1:2 | B.1:1 | C.2:1 | D.2:3 |
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2 . 差分法的定义:若数列
的前
项和为
,且
,则
时,
.例如:已知数列
的通项公式是
,前
项和为
,因为
,所以
.
(1)若数列
的通项公式是
,求
的前
项和
;
(2)若
,且数列
的前
项和分别为
,证明:
.
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(1)若数列
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(2)若
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2024-05-30更新
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167次组卷
|
2卷引用:黑龙江省伊春市铁力市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 《算法统宗》是一部中国古代数学名著,全称为《新编直指算法统宗》,由明代数学家程大位所著.该书在万历二十一年(即公元1593年)首次刊行,全书共有17卷.其主要内容涵盖了数学名词、大数与小数的解释、度量衡单位以及珠算盘式图和各种算法的口诀等基础知识.同时,书中还按照“九章”的次序列举了多种应用题及其解法,并附有图式说明.此外,《算法统宗》还包括了难题解法的汇编和不能归入前面各类别的杂法算法等内容.其中有一首诗,讲述了“竹筒容米”问题.诗云:‘家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节三升九,上稍四节贮三升,唯有中间两节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明’(【注释】三升九:3.9升,次第盛:盛米容积依次相差同一数量)用你所学数学知识求该九节竹一共盛米多少升?( )
A.8.8升 | B.9升 | C.9.1升 | D.9.2升 |
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4 . 佳木斯市第一中学为丰富学生课余生活,利用大课间时间举行阳光体育活动,有多项趣味体育运动,某班有5位同学想参加旋风接力跑,趣味毛毛虫,企鹅漫步这三项活动,已知这5位同学每位学生只能选择一个项目参加,且每个项目都有同学参加,若同学A和B必须选择同一项比赛,则不同的选法种数是( )
A.81 | B.54 | C.36 | D.18 |
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名校
解题方法
5 . 已知正方体
棱长为2,
为棱
的中点,
为正方体表面上一动点,下列说法中正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.当点![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
6 . 如图1,等腰
满足
,
,
于
.如图2,将
绕着直线SA旋转时,在BA旋转而成的平面
内总有点
满足
,
,(点
,点
分别在直线BD两侧).
长;
(2)求证:
平面
;
(3)记三棱锥
的体积为
,三棱锥
的体积为
,当四棱锥
的体积最大时,求
值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833cfda415649b832cc136caed392753.png)
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(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10c83f8945042b9c8fb2fbdac9308d62.png)
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(3)记三棱锥
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名校
解题方法
7 . 设复数
,其在复平面内对应点为
,且
,复数
,其在复平面内对应点为
,且
,若存在
的轨迹上的两点
、
,使
,则
的取值范围为__________ .
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名校
解题方法
8 . 已知
是等差数列,
是其前
项的和,则下列结论错误的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若首项![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
9 . 2024年4月13日,以“冰雪同梦亚洲同心”为主题的哈尔滨2025年第九届亚洲冬季运动会倒计时300天主题活动在哈尔滨大剧院举行,现场有若干志愿者小组参与交通员、宣传员、引导员三项工作.其中志愿者第一小组共有男生4人,女生2人,现从第一小组随机选取2人,要求每名女生只参加1项工作,每名男生至多从中选择参加2项工作,且选择参加1项或2项的可能性均为
.志愿者每人每参加1项工作可获纪念品1份,选择参加几项工作彼此互不影响.
(1)求在有女生参加工作的条件下,恰有一名女生的概率;
(2)记选取女生的人数为X,求X的分布列,并求出X的期望与方差;
(3)记随机选取的两人获得纪念品之和为Y,求Y的期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求在有女生参加工作的条件下,恰有一名女生的概率;
(2)记选取女生的人数为X,求X的分布列,并求出X的期望与方差;
(3)记随机选取的两人获得纪念品之和为Y,求Y的期望
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10 . 下列说法正确的是( )
A.数据2,7,4,5,16,1,21,11的第75百分位数为11 |
B.若一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称,且在右边“拖尾”,则样本数据的平均数大于中位数 |
C.已知随机变量![]() ![]() ![]() |
D.运动员每次射击击中目标的概率为0.8,则在11次射击中,最有可能击中的次数是9次 |
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