2 . 如图，在三棱柱中，平面是线段上的一个动点，分别是线段的中点，记平面与平面的交线为.

(1)求证：；
(2)当二面角的大小为时，求.

3 . 已知四面体中，为中点，若，则（       ）

A．3

B．2

C．

D．

4 . 已知向量则向量在向量上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 某学校有甲，乙两个餐厅，经统计发现，前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅甲就餐的概率为，第二天选择餐厅乙就餐的概率为；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为，第二天选择餐厅甲就餐的概率为．若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，选择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第天选择餐厅甲就餐的概率为．
(1)记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为，求随机变量的分布列及期望；
(2)学校为缓解就餐压力，决定每天从各年级抽调21人到甲乙两个餐厅参加志愿服务，请求出的通项公式，根据以上数据合理分配甲，乙两个餐厅志愿者人数，并说明理由．

6 . 函数.
(1)若函数在上存在极值，求实数的取值范围；
(2)若对任意的，当时，恒有，求实数的取值范围；
(3)是否存在实数，当时，的值域为.若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由.

7 . 已知向量，向量在向量上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在正方体中，点在线段上，且.当为锐角时，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在边长为1的正方体中，点在上，点在平面内，设直线与直线所成角为.若直线到平面的距离为，则的最小值为__________.

10 . 已知数列的前项和为，且，．
(1)求，，并证明：数列为等比数列；
(2)求的值．