1 . 某大型公司进行了新员工的招聘，共有10000人参与.招聘规则为：前两关中的每一关最多可参与两次测试，只要有一次通过，就自动进入下一关的测试，否则过关失败.若连续通过三关且第三关一次性通过，则成功竞聘，已知各关通过与否相互独立.
(1)若小李在第一关､第二关及第三关通过测试的概率分别为，求小李成功竞聘的概率；
(2)统计得10000名竞聘者的得分，试估计得分在442分以上的竞聘者有多少人.（四舍五人取整）
附：若随机变量，则

2 . 对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．
(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．
(2)记，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．
(3)设数列的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．

3 . 在农业生产中，对植物病害进行诊断可以帮助我们确定并采取适宜的防治措施，能很大程度上减少植物病害的发生，保障农作物的品质和产量．为测量一植物的某项指标值，研究人员引入了一种新型检测方法，该方法每次只需检测叶片黄化程度、病斑面积两项，若叶片黄化程度的百分比大于且白病斑面积的百分比大于，则检验结果为阳性，否则为阴性．为检验该检测方法是否准确，研究人员随机抽取类植物50株（用“*”表示）和类植物50株（用“+”表示）进行检测．检测结果制成如下散点图：

(1)从50株类植物中随机抽取一株，求检测结果呈阳性的概率；
(2)从检测结果呈阴性的类植物和呈阳性的类植物中按照分层抽样的方法抽取8株，再从这8株中随机抽取3株，记这3株中呈阳性的株数为，求的分布列和数学期望；
(3)根据散点图，补全下面的2×2列联表，并判断是否有的把握认为植物的种类与该指标检测结果有关．

植物种类	阳性	阴性	合计
A类植物
B类植物
合计

附：，

	0.050	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

4 . 生涯规划是对职业生涯乃至人生进行持续的系统的计划过程.高中选科分类是生涯规划的重要组成部分，生涯规划专业团队为某“乡村振兴县”的高中学生指导学生选科分类，生涯规划团队在该县的高一学生中随机抽取100名学生，进行选科类别与学生性别的关系研究，得到的统计数据如下列联表：（单位：名）

	男生	女生	合计
历史类	15	25	40
物理类	35	25	60
合计	50	50	100

(1)依据的独立性检验，分析学生的性别是否对选科分类有影响；
(2)生涯规划团队远过对随机抽取的100名学生中的男生的样本数据分析得到：首选物理，再选化学和地理的频率为；首选历史，再选化学和地理的频率为.以样本估计总体，频率估计概率，为进一步了解学生选科的情况，再从全校男生中用随机抽样的方法选取4名学生，记选取的4名男生中选化学和地理人数为，求的分布列和数学期望.
附，.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 若函数及其导函数均在区间D上有定义，且对于，都有恒成立，则称函数在区间D上为k级单增函数.
(1)证明：在区间内为5级单增函数；
(2)若在区间上为3级单增函数，求实数a的取值范围．

6 . 在平面直角坐标系中，已知两定点，，动点P到，的距离之和为，若存在一点P满足的面积为，写出满足条件的一个动点P的轨迹方程______．

7 . 已知为坐标原点，动点在椭圆上，动点满足，记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程；
(2)在轨迹上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：
(3)过点的直线交轨迹于，两点，射线交轨迹于点，射线交椭圆于点，求四边形面积的最大值.

8 . 正方形螺旋线是由多个不同大小的正方形旋转而成的美丽图案，如图，已知第1个正方形的边长为，且，依次类推，下一个正方形的顶点恰好在上一个正方形对应边的分点处，记第1个正方形的面积为，第个正方形的面积为，则___________.

9 . 已知八面体由两个正四棱锥和组成.若该八面体的外接球半径为3，且平面平面，则该八面体的体积为（       ）

A．28

B．32

C．36

D．40

10 . 两名射击运动员在10次测试中的成绩分别如下（单位：环）：

甲	8	9	10	9	7	9	9	10	9	10
乙	9	10	8	10	9	9	10	9	6	10

则甲的样本方差______乙的样本方差，可以估计______运动员的成绩更加稳定．（前面一空选填“大于”或“小于”，后面一空选填“甲”或“乙”）