1 . 已知函数的图象关于原点对称.
(1)求的值，并判断的单调性（无需证明）；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数在有零点，求实数的取值范围.

2 . 如图，在中，弦相交于点，连接，已知.

(1)求证：；
(2)如果的半径为，求的长.

3 . 已知数列中，，，数列中，，且点在直线上．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列、的通项公式；
(3)若，求数列的前n项和．

4 . 我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
(1)利用上述结论，证明：函数的图像关于成中心对称图形；
(2)判断函数的单调性（无需证明），并解关于x的不等式：．

5 . 设函数（，且）.
(1)若，用定义证明为上的增函数；
(2)已知，函数，若函数在上的最小值为，求实数m的值.

6 . 如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA＝SB＝AC＝BC＝2，，SC＝1，D，E分别为SA，AB的中点．

(1)求证：DE平面BCS；
(2)求三棱锥S﹣ABC的体积．

7 . 已知函数．
(1)判定函数在上的单调性并用定义证明；
(2)若函数在内有零点，求实数m的取值范围．

8 . 已知函数，且.
(1)求m；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)求函数在上的值域.

9 . 如图,在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中,E,F,G分别是棱AB,BB₁,CC₁的中点,又H为BE的中点．

(1)证明:平面B₁EG∥平面HFC;
(2)求直线EB₁与CF所成角的余弦值;

10 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)判断并证明函数的单调性；
(2)是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．