1 . 已知函数．
(1)判断函数f (x)的单调性，并用定义给出证明；
(2)解不等式：；
(3)若关于x的方程只有一个实根，求实数m的取值范围．

2 . 已知函数；
(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)若，求的值；
(3)若方程在上有解，求实数的取值范围

3 . 已知函数，．
(1)当时，请用定义证明函数在上为减函数；
(2)若函数在上有零点，求实数的取值范围．

4 . 四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；
(2)当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小．

5 . 已知函数是定义域上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式，判断函数在上的单调性并证明；
(2)令，若对任意都有，求实数的取值范围.

6 . 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足.
(1)求函数和的解析式；
(2)判断在R上的单调性，并用定义证明；
(3)函数在R上恰有两个零点，求实数k的取值范围.

7 . 已知函数f(x)＝log_a(x＋1)－log_a(1－x)，a＞0且a≠1．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点为线段的中点，点为线段上的动点.

（1）求证：平面平面；
（2）是否存在点，使得直线与直线所成角为60°?若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在三棱锥中，，，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

10 . 已知函数．
(1)判断函数是否具有奇偶性？并说明理由；
(2)试用函数单调性的定义证明：在（-1，＋∞）上是增函数；
(3)求函数在区间［1，4］上的值域．