1 . 已知a，b，c分别是锐角的内角A，B，C所对的边，，再从下面条件①与②中任选一个作为已知条件，完成以下问题：
(1)证明：为等腰三角形；
(2)若的面积为，点D在线段AB上，且，求CD的长．
条件①：；条件②：．

2 . 设定义在上的函数，对任意，恒有．若时，．
(1)判断的奇偶性，并加以证明；
(2)判断的单调性，并加以证明；
(3)设为实数，若，不等式恒成立，求的取值范围．

3 . 如图，已知二面角，且，，，C，D是垂足，平面PCD与AB交于点H．

(1)求证：AB⊥平面PCD；
(2)若PC＝PD＝CD＝1，试求二面角的大小．

4 . 设数列的前项的和为，点在函数的图象上，数列满足：，，其中．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项的和

5 . 已知数列满足，．
(1)求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，为数列的前n项和，求证：．

6 . 如图，正方形ABED的边长为1，AC＝BC，平面ABED⊥平面ABC，直线CE与平面ABC所成角的正切值为．

(1)若G，F分别是EC，BD的中点，求证：平面ABC；
(2)求证：平面BCD⊥平面ACD．

7 . 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（       ）

A． 38680千米

B． 39375千米

C． 41200千米

D． 42192千米

8 . 已知是定义在上的偶函数，且时，．
(1)求函数的表达式；
(2)判断并证明函数在区间上的单调性．

9 . 在四棱锥中，平面 ⊥平面 ，底面为梯形，，，且，，．
(1)求证：；
(2)求二面角______的余弦值；
从① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
(3)若 是棱 的中点，求证：对于棱 上任意一点 ， 与 都不平行．

10 . 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．
(1)证明：C＝2A；
(2)若b＝2，求△ABC面积S的取值范围．