1 . 如图，在正四棱柱中，是棱的中点，为线段上的点（异于端点），且，则下列说法正确的是（       ）

   

A．是平面的一个法向量

B．

C．点到平面的距离为

D．二面角的正弦值为

3 . 已知函数，若是偶函数，则__________；若圆面恰好覆盖图象的最高点或最低点共3个，则的取值范围是__________.

4 . 如图，四边形ABCD为菱形，，把沿着BC折起，使A到位置.

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求点D到平面的距离.

5 . 已知椭圆的左右焦点分别为，以线段为直径的圆过C的上下顶点，点在C上，其中e为C的离心率.
(1)求椭圆C的方程和短轴长；
(2)点在C上，且在x轴的上方，满足，直线与直线的交点为P，求的面积.

6 . 已知数列的前n项和为且，给出下列四个结论：①长度分别为的三条线段可以构成一个直角三角形：②；③；④.其中所有正确结论的序号是__________.

8 . 某口罩加工厂加工口罩由A，B，C三道工序组成，每道工序之间相互独立，且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别，A，B，C三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级；A，B，C工序加工质量层次均为高时，口罩过滤等级为100等级（表示最低过滤效率为）；C工序的加工质量层次为高，A，B工序至少有一个质量层次为低时，口罩过滤等级为99等级（表示最低过滤效率为）；其余均为95级（表示最低过滤效率为）.现从A，B，C三道工序的流水线上分别随机抽取100个口罩进行检测，其中A工序加工质量层次为高的个数为50个，B工序加工质量层次高的个数为75个，C工序加工质量层次为高的个数为80个.
表①：表示加工一个口罩的利润.

口罩等级	100等级	99等级	95等级
利润/元	2	1	0.5

(1)用样本估计总体，估计该厂生产的口罩过滤等级为100等级的概率；
(2)X表示一个口罩的利润，求X的分布列和数学期望；
(3)用频率估计概率，由于工厂中A工序加工质量层次为高的概率较低，工厂计划通过增加检测环节对A工序进行升级.在升级过程中，每个口罩检测成本增加了0.2元时，相应的A工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了b.试问：若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高，写出一个满足条件的b的值.

9 . 在中，角所对的边分别为.则“成等比数列”是的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

10 . 已知，若点P满足，则点P到直线的距离的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4