1 . 在中，角、、所对的边分别为、、，若，为的角平分线，且，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交于、两点（不同于左、右顶点），的周长为，且在上．
(1)求的方程；
(2)若，求直线的方程．

3 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
问题：在中，角、、的对边分别为、、，，，且______，求的面积．
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分．

4 . 如图，在正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的大小为______．

5 . 已知函数，，且，则（       ）

A．的图象关于对称

B．的单调递增区间为

C．当时，的值域为

D．的图象可由函数的图象向右平移个单位长度获得

6 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.小胡、小陈两位同学参加学校组织的世界杯知识答题拿积分比赛游戏，规则如下：小胡同学先答2道题，至少答对一道题后，小陈同学才存机会答题，同样也是两次答题机会，每答对一道题获得5积分，答错不得分.小胡同学每道题答对的概率均为，小陈同学每道题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响.
(1)求小陈同学有机会答题的概率；
(2)记为小胡和小陈同学一共拿到的积分，求的分布列和数学期望.

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面ABC，，，，，D是棱PC的中点．

(1)求证：；
(2)若，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值．

9 . 在正三棱锥中，是的中点，且，则该三棱锥内切球的表面积为__________.

10 . 若是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则__________.