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1 . 命题,命题函数且在上单调,则是的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2 . 已知箱中有若干个大小相同的红球和白球,每次抽一个球,若抽到白球,则放回并再次抽球,若抽到红球,则不再抽取.设每次抽到红球的概率为p(),记X为停止抽球时所抽取的次数,X的数学期望为.
(1)若最多抽4次,且,求X的分布列及数学期望;
(2)在成功概率为p()的伯努利试验中,记X为首次成功时所需的试验次数,X的取值为所有正整数,此时称离散型随机变量X的概率分布为几何分布.若抽球一直进行下去,则X服从几何分布.
①求恰好第k次抽到红球的概率;
②求.
(1)若最多抽4次,且,求X的分布列及数学期望;
(2)在成功概率为p()的伯努利试验中,记X为首次成功时所需的试验次数,X的取值为所有正整数,此时称离散型随机变量X的概率分布为几何分布.若抽球一直进行下去,则X服从几何分布.
①求恰好第k次抽到红球的概率;
②求.
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3 . 如图,在三棱柱中,侧面为矩形,M,N分别为AC,的中点.(1)求证:平面平面;
(2)若二面角的余弦值为,,为正三角形,求直线和平面所成角的正弦值.
(2)若二面角的余弦值为,,为正三角形,求直线和平面所成角的正弦值.
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4 . 已知函数().
(1)讨论的单调性;
(2)当时,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,求证:.
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5 . 已知数列前n项的积为,数列满足,(,).
(1)求数列,的通项公式;
(2)将数列,中的公共项从小到大排列构成新数列,求数列的通项公式.
(1)求数列,的通项公式;
(2)将数列,中的公共项从小到大排列构成新数列,求数列的通项公式.
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6 . 定义域为的函数,对任意x,,,且不恒为0,则下列说法正确的是( )
A. | B.为偶函数 |
C.若,则关于中心对称 | D.若,则 |
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7 . 已知圆C:,直线l:(),则( )
A.直线l恒过定点 |
B.存在实数m,使得直线l与圆C没有公共点 |
C.当时,圆C上恰有两个点到直线l的距离等于1 |
D.圆C与圆恰有两条公切线 |
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8 . 过抛物线上的一点P作圆C:的切线,切点为A,B,则的最小值是( )
A.4 | B. | C.6 | D. |
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9 . 设,记为三个数中最大的数,则的最小值_________ .
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10 . 已知函数,下列结论中正确的是( )
A.函数在时,取得极小值 |
B.对于,恒成立 |
C.若,则 |
D.若对于,不等式恒成立,则的最大值为,的最小值为 |
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