1 . 青花瓷（blue   and   white   porcelain），又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 在如图所示的多面体中，平面

(1)在上求作点使平面请写出作法并说明理由；
(2)求三棱锥的高．

3 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；

4 . 为正实数，已知函数.
(1)若时，求函数的极值.
(2)若函数有且仅有2个零点，求的值；

5 . 已知，则（       ）

A．	B．
C．	D．展开式中二项式系数最大的项为第6项

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为，其中，过的直线与椭圆交于两点，若，则该椭圆离心率的取值范围是______．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．

(1)求证：平面
(2)求二面角的正弦值．

8 . 据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值.现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中的游客计划只游览冰雪大世界，另外的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人.每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品.假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率.
(1)从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为，求的分布列及数学期望；
(2)记个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为，求的前项和；
(3)从冰雪大世界的游客中随机抽取100人，这些游客得到纪念品的总个数恰为个的概率为，当取最大值时，求的值.

9 . 如图，在中，是的中点，是的中点，过点作直线分别交于点，，且，则的最小值为（       ）

   

A．1

B．2

C．4

D．

10 . 中，为边的中点，.

(1)若的面积为，且，求的值；
(2)若，求的取值范围．