1 . 已知函数图像上点处的切线方程与直线平行（其中），.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在（）上的最小值；
(3)对一切，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点.
（1）若直线过焦点，且与圆交于，（其中，在轴同侧）两点，求证：是定值；
（2）设抛物线在点和点处的切线交于点，试问在轴上是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线的斜率和点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

4 . 已知向量 满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于

A．

B．2

C．

D．

5 . 如图，已知圆锥和圆柱的组合体（它们的底面重合），圆锥的底面圆半径为，为圆锥的母线，为圆柱的母线，为下底面圆上的两点，且，，.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值．

6 . 如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为．
   
（1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率；
（2）求的分布列和数学期望．

7 . 已知椭圆的一个焦点为，其左顶点A在圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线交椭圆C于M，N两点，设点N关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴的交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数.
（Ⅰ）若，试讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设，当对任意的恒成立时，求函数的最大值的取值范围.

9 . 已知奇函数的导函数的部分图象如图所示，是最高点，且是边长为的正三角形，那么

A．

B．

C．

D．

10 . 若点是棱长为的正方体的内切球的球面上的动点，点为棱上的一点，且，，则动点的轨迹的长度为______．