1 . 设曲线C的方程为x²＋y²＝2|x|－2|y|，则（       ）

A．曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．曲线C围成图形的面积为

C．曲线C的周长为

D．曲线上任意两点间距离的最大值为4

2 . 如图甲，已知在长方形中，，，M为DC的中点．将沿折起，如图乙，使得平面平面．

(1)求证：平面；
(2)若点E是线段上一动点，点E在何位置时，二面角的余弦值为．

3 . 已知椭圆C：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆C过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为，且，
①求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
②当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程.

4 . 已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围为___________.

5 . 已知函数，.
（1）若存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）若，与为的两个不同极值点，证明：.

6 . 已知函数有且只有一个零点，则的取值范围是______.

7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，左焦点为，且过点.O为坐标原点，与的面积的比值为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线与椭圆C交于P，Q两点，记直线，的斜率分别为，，若k为，，的等比中项，求面积的取值范围．

8 . 已知椭圆C:()的左右焦点分别为,如果C上存在一点Q,使,则椭圆的离心率的取值范围为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和

10 . 在锐角△ABC中，分别为A、B、C所对的边，且
（1）确定角C的大小；
（2）若c＝，求△ABC周长的取值范围．