名校
解题方法
1 . 如图所示是一个以
为直径，点
为圆心的半圆，其半径为4，
为线段
的中点，其中
，
，
是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是（ ）
为直径，点为圆心的半圆，其半径为4，为线段的中点，其中，，是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是（ ）
A． 为正三角形 | B． 平面 |
C． 平面 | D．点到平面的距离为 |
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2 . 已知椭圆：
（
）的半长轴的长度与焦距相等，且过焦点且与
轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线
：
与椭圆交于
，
两点，过点
的直线交椭圆于，两点（在靠近
的一侧）
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）在直线上是否存在一定点
，使
恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
：（）的半长轴的长度与焦距相等，且过焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3.(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
：与椭圆交于，两点，过点的直线交椭圆于，两点（在靠近的一侧）（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）在直线
上是否存在一定点，使恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
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3 . 参数方程是以参变量为中介来表示直线或曲线上点的坐标的方程，是直线或曲线在同一坐标系下的另一种表现形式．很多曲线（如心脏线、螺线、玫瑰线）都可以用参数方程呈现．在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程式
（
为参数），其中
，角
为直线的倾斜角．曲线的参数方程是
（
为参数）．其中，直线与曲线相交于、
点．
(1)根据以上的参数方程求出直线的一般式方程和曲线的标准方程；
(2)设点
，设点对应的参数为
，试证明：
；
(3)试问是否存在角，使得对于任意的点，表达式
均为定值
，若存在，请求出
及值（结果用
，
表示）；若不存在，请说明理由．
中，直线的参数方程式（为参数），其中，角为直线的倾斜角．曲线的参数方程是（为参数）．其中，直线与曲线相交于、点．(1)根据以上的参数方程求出直线
的一般式方程和曲线的标准方程；(2)设点
，设点对应的参数为，试证明：；(3)试问是否存在角
，使得对于任意的点，表达式均为定值，若存在，请求出及值（结果用，表示）；若不存在，请说明理由．
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4 . 双曲线
的左、右顶点分别为
，左、右焦点分别为
，过
作直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点.若
，且
，则直线
与
的斜率之积为（ ）
的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，过作直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点.若，且，则直线与的斜率之积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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47次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市文海大联考2024届高三下学期临门一卷（三模）数学试题
湖北省黄冈市文海大联考2024届高三下学期临门一卷（三模）数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第二次模拟考试数学试卷（已下线）数学（九省新高考新结构卷03）（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 全真模拟卷辽宁省朝阳市建平县实验中学2024届高三第五次模拟考试数学试题
名校
5 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线的斜截式方程；
(2)当
时，求出函数
的所有零点；
(3)证明：
.
，其中是自然对数的底数.(1)当
时，求曲线在点处的切线的斜截式方程；(2)当
时，求出函数的所有零点；(3)证明：
.
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6 . 如图，在棱长为1的正方体
中，M为平面ABCD内一动点，则（ ）
中，M为平面ABCD内一动点，则（ ）
A．若M在线段AB上，则 的最小值为 |
B．平面 被正方体内切球所截，则截面面积为 |
C．若 与AB所成的角为 ，则点M的轨迹为椭圆 |
D．对于给定的点M，过M有且仅有3条直线与直线 ， 所成角为 |
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名校
7 . 三棱锥
的四个顶点在球O的球面上，
，
，
，顶点P到
的三边距离均等于4，且顶点P在底面的射影在的内部，则球O的表面积等于（ ）
的四个顶点在球O的球面上，，，，顶点P到的三边距离均等于4，且顶点P在底面的射影在的内部，则球O的表面积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-14更新
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496次组卷
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2卷引用：湖北省荆州市部分重点高中2024届高考适应性考试数学试题
名校
8 . 知识卡片：一般地，如果
是区间
上的连续函数，并且
，那么
.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式.当
，
时，有如下表达式：
，两边同时积分得：
，从而得到如下等式：
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，由二项式定理
计算：
_______ .
是区间上的连续函数，并且，那么.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式.当，时，有如下表达式：，两边同时积分得：，从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，由二项式定理计算：
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名校
解题方法
9 . 已知复数
满足
，
（
为虚数单位），
是方程
在复数范围内的两根，则下列结论正确的是（ ）
满足，（为虚数单位），是方程在复数范围内的两根，则下列结论正确的是（ ）A． 的最小值为 | B． 的最小值为4 |
C．当 时，则 | D．当 时，则 |
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名校
解题方法
10 . 设定义在
上的函数与
的导函数分别为
和
.若
，
，且
为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
上的函数与的导函数分别为和.若，，且为奇函数，则下列说法正确的是（ ）A．函数的图象关于直线 对称 | B． |
C． | D． |
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2024-06-12更新
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906次组卷
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3卷引用：湖北省部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题
