1 . 已知函数．
(1)若的最小值为，求的值；
(2)证明：当时，有两个不同的零点，，且．

2 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（       ）

A．平面平面

B．平面

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．三棱锥的体积不变

3 . 已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”.
(1)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由：
(2)若函数，为“自均值函数”，求的取值范围；
(3)若函数，有且仅有1个“自均值数”，求实数的值.

4 . 已知函数，
（1）若在处取极值，求k的值；
（2）若有两个零点，，求证：．

5 . 已知函数.
（1）讨论极值点的个数；
（2）若到，是的两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率，为坐标原点，过且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点，，线段的中点为.
（1）求的标准方程；
（2）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；
（3）轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数，则（       ）．

A．是偶函数

B．在上的最大值为1

C．在上为减函数

D．在上有且仅有1个零点

8 . 已知函数.
（1）若有两个零点，求的取值范围；
（2）设，若对任意的，都有恒成立，求的取值范围.

9 . 已知（且），若对任意的，都存在，使得成立，则实数的取值范围是______________

10 . 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，，，则属于（       ）

A．

B．

C．

D．