1 . 已知函数.
(1)证明;
(2)不等式恒成立,求实数a的取值范围.
(1)证明;
(2)不等式恒成立,求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知函数,.
(1)证明:存在唯一零点;
(2)设,若存在,使得,证明:.
(1)证明:存在唯一零点;
(2)设,若存在,使得,证明:.
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2023-01-15更新
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1054次组卷
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10卷引用:海南省华侨中学2023届高三第一次模拟考试数学试题
名校
3 . 已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形,侧棱平面ABCD,点M在棱DP上,且,点N是在棱PC上的动点(不为端点).
(1)若N是棱PC中点,完成:
(i)画出的重心G(在图中作出虚线),并指出点G与线段AN的关系:
(ii)求证:平面AMN;
(2)若四边形ABCD是正方形,且,当点N在何处时,直线PA与平面AMN所成角的正弦值取最大值.
(1)若N是棱PC中点,完成:
(i)画出的重心G(在图中作出虚线),并指出点G与线段AN的关系:
(ii)求证:平面AMN;
(2)若四边形ABCD是正方形,且,当点N在何处时,直线PA与平面AMN所成角的正弦值取最大值.
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名校
解题方法
4 . 已知函数,.
(1)求的单调区间;
(2)若,证明:;
(3)对于任意正整数,,求的最小正整数值.
(1)求的单调区间;
(2)若,证明:;
(3)对于任意正整数,,求的最小正整数值.
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2022-10-11更新
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638次组卷
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4卷引用:海南省海口市海南省农垦实验中学等2校2023届高三一模数学试题
海南省海口市海南省农垦实验中学等2校2023届高三一模数学试题海南省2023届高三高考全真模拟卷(五)数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(理科)试题(已下线)专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-2
解题方法
5 . 已知函数.
(1)求在点处的切线方程;
(2)判断函数在区间上的单调性,并说明理由;
(3)求证:.
(1)求在点处的切线方程;
(2)判断函数在区间上的单调性,并说明理由;
(3)求证:.
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2022-11-21更新
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450次组卷
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2卷引用:海南省琼中县2023届高三下学期统考数学试题(B)
名校
解题方法
6 . 已知函数是定义在上的奇函数且
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数的单调性;并利用单调性定义证明你的结论;
(3)设,当,使得成立,试求实数的所有可能取值.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数的单调性;并利用单调性定义证明你的结论;
(3)设,当,使得成立,试求实数的所有可能取值.
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2022-12-16更新
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730次组卷
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6卷引用:海南华侨中学2022-2023学年高一上学期第二次阶段考数学试题
海南华侨中学2022-2023学年高一上学期第二次阶段考数学试题 四川省成都外国语学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题山东省济南市济南西城实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题02 恒成立、能成立问题 (2)(已下线)高一上学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列山东省青岛市中央民族大学附中青岛学校2023-2024学年高一上学期第二次检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,长轴长为4,A,B是上关于原点对称的两个动点,当垂直于x轴时,的周长为.
(1)求的方程;
(2)已知的离心率,直线与交于点M(异于点A),直线与交于点N(异于点B),证明:直线MN过定点.
(1)求的方程;
(2)已知的离心率,直线与交于点M(异于点A),直线与交于点N(异于点B),证明:直线MN过定点.
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2022-12-07更新
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849次组卷
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5卷引用:海南省海南中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
海南省海南中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省临沂市沂水县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省定远中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷(已下线)期中真题必刷椭圆60题(4个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三下学期适应性考试数学(理科)试题
名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)若在处的切线与直线平行,求的极值;
(2)若函数的图象恒在直线的下方.
①求实数的取值范围;
②求证:对任意正整数,都有.
(1)若在处的切线与直线平行,求的极值;
(2)若函数的图象恒在直线的下方.
①求实数的取值范围;
②求证:对任意正整数,都有.
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2022-06-08更新
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341次组卷
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2卷引用:海南省海口市第一中学2020-2021学年高二5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:的离心率为,长轴长为6,上下顶点分别为A,B,过点的直线交椭圆C于E,F两点(不同于A,B两点).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线AF与直线BE交于点Q,求证:点Q在定直线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线AF与直线BE交于点Q,求证:点Q在定直线上.
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2022-06-07更新
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285次组卷
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2卷引用:海南华侨中学2021-2022学年高二下学期第一阶段考试数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、,离心率为,为的左顶点,且.
(1)求的方程;
(2)若动直线与恰有个公共点,且与的两条渐近线分别交于点、.求证:点与点的横坐标之积为定值.
(1)求的方程;
(2)若动直线与恰有个公共点,且与的两条渐近线分别交于点、.求证:点与点的横坐标之积为定值.
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2022-05-30更新
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1123次组卷
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3卷引用:海南省2021-2022学年高二下学期学业水平期中考试数学试题