1 . 已知函数的定义域为，若关于对称，为奇函数，则（     ）

A．是奇函数

B．的图象关于点对称.

C．

D．若在上单调递减，则在上单调递增

2 . “物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二：五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？”问题的意思是，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，那么这个数是多少？若一个数被除余，我们可以写作．它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的．大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，现将满足上述条件的正整数从小到大依次排序．中国剩余定理：假设整数，，…，两两互质，则对任意的整数：，，…，方程组一定有解，并且通解为，其中为任意整数，，，为整数，且满足．
(1)求出满足条件的最小正整数，并写出第个满足条件的正整数；
(2)在不超过4200的正整数中，求所有满足条件的数的和．（提示：可以用首尾进行相加）．

3 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆.过点作直线和，且两直线的斜率之积等于与圆相切于点与椭圆相交于不同的两点.
①求的取值范围；
②求面积的最大值.

4 . 已知函数且过定点，且点在函数的图象上．
(1)求函数的解析式；
(2)若定义在上的函数恰有一个零点，求实数的取值范围．

5 . 设表示不超过的最大整数，如．设（且），则下列选项正确的有（       ）

A．函数的值域为

B．若，则

C．函数的值域为

D．函数的值域为

6 . 已知数列满足：，则（       ）

A．是递减数列

B．是等比数列

C．

D．当时，

7 . 过双曲线的左焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，这条垂线与另一条渐近线在第一象限内交于点为坐标原点，若，则的离心率为__________.

8 . 已知函数在处取得极小值.
(1)求实数的值；
(2)当时，证明：.

9 . 已知双曲线：的左、右顶点分别为，，且顶点到渐近线的距离为，点是双曲线右支上一动点（不与重合），且满足，的斜率之积为.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线交于轴上方的，两点，若是线段的中点，是线段上一点，且，为坐标原点，试判断直线，的斜率之积是否为定值．若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.

10 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，求实数a的取值范围.