1 . 已知椭圆的焦距为2，不经过坐标原点且斜率为1的直线与交于P，Q两点，为线段PQ的中点，直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，直线PB与的另一个交点为，直线QB与的另一个交点为，其中，均不为椭圆的顶点，证明：直线MN过定点.

3 . 已知函数，，．
(1)讨论：当时，的极值点的个数；
(2)当时，，使得，求实数a的取值范围．

4 . 设任意一个无穷数列的前项之积为，若，，则称是数列．
(1)若是首项为，公差为的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；
(2)证明：若的通项公式为，则不是数列；
(3)设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值．

5 . 已知函数在定义域内有两个极值点.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：.

6 . 给定函数.
(1)判断函数的单调性，并求出函数的极值;
(2)证明:当时，.

9 . 已知菱形ABCD的边长为2，．将沿着对角线AC折起至，连结．设二面角的大小为，当时，则四面体的外接球的表面积为______．

10 . 设点D是所在平面内一点，O是平面上一个定点，则下列说法正确的有（       ）

A．若，则D是BC边上靠近B的三等分点

B．若，（且），则直线AD经过的垂心

C．若，且x，，，则是面积的一半

D．若平面内一动点P满足，（且），则动点P的轨迹一定通过的外心