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1 . 已知圆台的上、下底面中心分别为
，且
，上、下底面半径分别为2，12，在圆台容器内放置一个可以任意转动的球，则该球表面积的最大值为（ ）
，且，上、下底面半径分别为2，12，在圆台容器内放置一个可以任意转动的球，则该球表面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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980次组卷
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4卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期冲刺二数学试题
河南省TOP二十名校2024届高三下学期冲刺二数学试题四川省成都市金堂县淮口中学校2024届高三下学高考仿真冲刺卷（一）理科数学试题（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题09 外接球、内切球与动点最值（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
解题方法
2 . 在棱长为1的正四面体
中，P为棱
（不包含端点）上一动点，过点P作平面
，使
，与此正四面体的其他棱分别交于E，F两点，设
，则
的面积S随x变化的图象大致为（ ）
中，P为棱（不包含端点）上一动点，过点P作平面，使，与此正四面体的其他棱分别交于E，F两点，设，则的面积S随x变化的图象大致为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 已知函数
在
上的最大值为
，在
上的最大值为
，若
，则实数
的取值范围是______ ．
在上的最大值为，在上的最大值为，若，则实数的取值范围是
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4 . 从数据组
中取出
个不同的数构成一个新数据组
：
．若
，
，
，使得
，
，则称数据组为数据组
的一个k维基本数据库.
(1)判断数据组：
是否为数据组：
的一个2维基本数据库；
(2)判断数据组：
是否为数据组：
的一个3维基本数据库.
(3)若数据组是数据组的一个k维基本数据库，求证：
.
中取出个不同的数构成一个新数据组：．若，，，使得，，则称数据组为数据组的一个k维基本数据库.(1)判断数据组
：是否为数据组：的一个2维基本数据库；(2)判断数据组
：是否为数据组：的一个3维基本数据库.(3)若数据组
是数据组的一个k维基本数据库，求证：.
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解题方法
5 . 已知点S，A，B，C均在半径为4的球O的表面上，且
平面
，
，
，
，点M在
上，当直线
与平面所成的角最大时，
______ ．
平面，，，，点M在上，当直线与平面所成的角最大时，
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解题方法
6 . 在
中，
．则
______ （用弧度制表示），若
为的中点，且
，则
______ ．
中，．则为的中点，且，则
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7 . 已知函数
．
(1)求
的极大值；
(2)若
，求
在区间
上的零点个数．
．(1)求
的极大值；(2)若
，求在区间上的零点个数．
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解题方法
8 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
与
相交于点
，与的一条渐近线相交于点
的离心率为
，则（ ）
的左、右焦点分别为，直线与相交于点，与的一条渐近线相交于点的离心率为，则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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9 . 已知函数
，
．
(1)试比较
与
的大小；
(2)若
恒成立，求
的取值范围．
，．(1)试比较
与的大小；(2)若
恒成立，求的取值范围．
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10 . 已知
为抛物线
上一动点，若点
满足
（
为坐标原点），记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知过上一点
的直线
分别交于
两点（异于点A），设的斜率分别为
．
①若
，求证：直线过定点；
②若
，且的纵坐标均不大于0，求的面积的最大值．
为抛物线上一动点，若点满足（为坐标原点），记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知过
上一点的直线分别交于两点（异于点A），设的斜率分别为．①若
，求证：直线过定点；②若
，且的纵坐标均不大于0，求的面积的最大值．
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