1 . 如图，在三棱锥中，底面，，点分别为棱的中点，是线段的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段AH的长．

2 . 已知函数（是自然对数的底数），对任意的，存在，有，则的取值范围为__________.

3 . 设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使的面积为的点P的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 已知椭圆C：的右焦点为，离心率为，直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M.
(1)求椭圆C的方程：
(2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率.

5 . 如图，四边形中，，，，，，，分别是线段，上的点，且，则的最大值为___________.

6 . 已知，则的最小值为_______.

7 . 已知函数，（其中为自然对数的底数）．
(1)若，求函数在区间上的最大值．
(2)若，关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值范围．
(3)若对任意的，，不等式均成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围为_______________________.

9 . 设是等比数列，是递增的等差数列，的前n项和为，，，，．
(1)求与的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求满足成立的n的最小值．
(3)对任意的正整数n，设，求数列的前项和．

10 . 如图，在中，，，D，E分别是直线，上的点，，，且，则_____．若P是线段上的一个动点，则的最小值为_______．