1 . 如图，在正方体中，，是棱上任一点，若平面和平面所成的角为，则的最小值为________．

2 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（       ）

A．平面平面

B．平面

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．三棱锥的体积不变

3 . 已知函数（是自然对数的底数），对任意的，存在，有，则的取值范围为__________.

4 . 已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数．
(1)定义在R上的函数满足：对任意，，都有，且；又数列满足．
（Ⅰ）求证：是数列的母函数；
（Ⅱ）求数列的前n项和．
(2)已知是数列的母函数，且．若数列的前n项和为，求证：．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点.

(1)若点的纵坐标为，求的值；
(2)若角的终边与单位圆交于点，设角的正弦线分别为，，求证：线段能构成一个三角形；
(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

7 . 已知为定义在上的函数，其图象关于y轴对称，当时，有，且当时，，若方程（）恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知不等式对恒成立， 则实数的最小值为__________.

9 . 某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，为常数，
(1)若函数在原点的切线与函数的图象也相切，求b；
(2)当时，，使成立，求M的最大值；
(3)若函数的图象与x轴有两个不同的交点，且，证明：