1 . 已知函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)当时，设函数，若对任意，存在，使得成立，求的取值范围．

2 . 已知点在椭圆上，且点Q到椭圆C两焦点的距离之和为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设圆上任意一点P处的切线l交椭圆C于，两点，求证：.

3 . 若函数满足，当时，，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线：的一条渐近线的斜率为，右焦点到其中一条渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线（斜率存在且不为0）与双曲线交于，两点，点关于轴的对称点为，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.

5 . 若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.已知，，记数列的前项和为，若，则（       ）

A．319

B．303

C．286

D．258

6 . 已知函数.
(1)当时，求的解集；
(2)是否存在实数，使得不等式对满足的所有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 设函数，
(1)讨论的单调性
(2)当时，证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

8 . 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上， ，，E，F分别是，的中点，，则球O的体积为（       ）

A．8

B．

C．

D．

9 . 已知在数列中，和为方程的两根，且．
(1)求的通项公式；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知，函数的最小值为2，其中，．
(1)求实数a的值；
(2)，有，求的最大值．