1 . 已知函数，.
(1)证明：对，；
(2)若关于的方程有两个实根，且，证明：.

2 . 如图，在长方体中，，，，分别是棱和上的两个动点，且，则的中点到的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知是定义在上的奇函数，当时，，若关于x的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为_______.

4 . 已知三角形的三边长，其面积是固定的，而已知平面凸四边形的四边长，其面积是不确定的．现有一平面凸四边形，，则其面积最大值为________．

5 . 函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质．
(1)判断下列函数是否具有性质，并说明理由；
①；
②；
(2)已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质．求证：是偶函数；
(3)已知，k为给定的正实数，若函数具有性质．求a的取值范围．

6 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知，为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，直线l是曲线C的切线，，分别为，在切线l上的射影，则面积的最大值为__________．

8 . 已知，，点满足，记点的轨迹为，
(1)求轨迹的方程；
(2)若直线过点，且与轨迹交于、两点．在轴上是否存在定点，无论直线绕点怎样转动，使恒成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由．

9 . （多选题）已知向量满足.设，则（　　）

A．的最小值为

B．的最小值为

C．的最大值为

D．无最大值

10 . 已知的一个顶点为抛物线的顶点O，两点都在抛物线上，且.
(1)求证：直线必过一定点；
(2)求面积的最小值.