1 . 如图，已知椭圆，其左､右焦点分别为，过右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，且.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

2 . 已知函数，则（       ）

A．是奇函数	B．的图象关于点对称
C．有唯一一个零点	D．不等式的解集为

3 . 已知函数（），为的导函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，函数，证明：在处取得极大值．

4 . 已知，，动点满足AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)点P，Q在C上，且，求面积的取值范围.

5 . 已知双曲线C：的右焦点为，O为坐标原点，点A，B分别在C的两条渐近线上，点F在线段AB上，且，.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点F作直线l交C于P，Q两点，问；在x轴上是否存在定点M，使为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.

6 . 已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（       ）

A．的最小值为	B．若圆C关于直线l对称，则
C．若，则或	D．若A，B，C，O四点共圆，则

7 . 已知四面体ABCD中，为等边三角形，，，若，则四面体ABCD外接球的表面积的最小值为______

8 . 已知函数，其中．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)是否存在实数a，使得函数的极值大于0？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数，证明：当时，.

10 . 已知椭圆的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于，两点，关于原点的对称点，直线，与轴分别交于，两点，求证：.