1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，上顶点为，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点，为坐标原点，为椭圆上的两个动点，线段的中点在直线上，求面积的最大值．

2 . 已知函数（a为常数）．
(1)若函数在定义域上单调递增，求a的取值范围；
(2)若存在两个极值点，且，求的取值范围．

3 . 已知不等式只有一个整数解，则m的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点，下列四个结论：

①存在点M，使得直线AM与直线夹角为30°；
②存在点M，使得与平面夹角的正弦值为；
③存在点M，使得三棱锥的体积为；
④存在点M，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线AB所成的角．
则上述结论正确的有______．（填上正确结论的序号）

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，且过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过的直线l交椭圆C于A、B两点，试探究在平面内是否存在定点Q，使得是一个确定的常数？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

6 . 已知函数．
(1)当时，求的单调性；
(2)若存在两个极值点，试证明：．

7 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，，点是圆上一个动点，且线段的中点在的一条渐近线上，若，则的离心率的取值范围是________．

8 . 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为________.

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当a=1时，对于任意的，，都有恒成立，则m的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求函数在内的零点个数.