1 . 已知函数且．
(1)讨论的单调性．
(2)若有且仅有两个零点，求的取值范围．

2 . 已知为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．

3 . 在中，角的对边分别为，已知.
(1)若的内角平分线交于点，求的长；
(2)若与的内角平分线相交于点的外接圆半径为2，求的最大值.

4 . 重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为，设.

   

(1)将用含有的关系式表示出来；
(2)该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计的长度，才使得喷泉与山庄的距离的值最大？

5 . 如图，在长方体中，，，为的中点，过的平面分别与棱，交于点E，F，且，则截面四边形的面积为______.

6 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为，求m，n；
(2)若在上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围.

7 . 如图，在矩形中，是线段上的一点．将沿翻折，使点到达的位置，且点不在平面内．

         

(1)若面平面，证明：平面平面；
(2)设为的中点，当二面角最大时，求四棱锥的体积．

8 . 已知是半径为2的球面上的四点，且．二面角的大小为，则点形成的轨迹长度为________．

9 . 在中，角所对的边分别为．
(1)求的最大值；
(2)求的取值范围．

10 . 已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．