1 . 已知圆
，点
，圆周上任一点P，若线段PG的垂直平分线和CP相交于点Q，点Q的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点
的动直线
与椭圆
相交于
两点，直线
的方程为
.过点
作
于点
，过点
作
于点
.记
的面积分别为
，
，
.问是否存在实数
，使得
成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
，点，圆周上任一点P，若线段PG的垂直平分线和CP相交于点Q，点Q的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若过点
的动直线与椭圆相交于两点，直线的方程为.过点作于点，过点作于点.记的面积分别为，，.问是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
2 . 设函数
的定义域为R，且满足
，
，当
时，
，则（ ）．
的定义域为R，且满足，，当时，，则（ ）．| A．是周期为2的函数 |
B． |
C．的值域是 |
D．方程 在区间 内恰有1011个实数解 |
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2023-07-27更新
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1217次组卷
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4卷引用：福建省宁德市福鼎市第一中学2024届高三上学期第一次考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． |
B．若 有两个不相等的实根 ， ，则 |
C． |
D．若 ， ， 均为正数，则 |
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2023-07-27更新
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687次组卷
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4卷引用：福建省宁德市博雅培文学校2023届高三二模数学试题
名校
4 . 在棱长为1的正方体
中，，
，
分别为线段
，
，
上的动点（，，均不与点重合），则下列说法正确的是（ ）
中，，，分别为线段，，上的动点（，，均不与点重合），则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，，，使得 平面 |
B．存在点，，，使得 |
C．当 平面时，三棱锥 与三棱锥 体积之和的最大值为 |
D．记 ， ， 与平面所成的角分别为 ， ， ，则 |
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2023-07-27更新
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783次组卷
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4卷引用：福建省宁德市博雅培文学校2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，其中
.
(1)若
在
上恒成立，求
的取值范围；
(2)证明：
，有
.
，其中.(1)若
在上恒成立，求的取值范围；(2)证明：
，有.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，A，B分别是C的右、上顶点，且
，D是C上一点，
周长的最大值为8.
(1)求C的方程；
(2)C的弦
过，直线
，
分别交直线
于M，N两点，P是线段
的中点，证明：以
为直径的圆过定点.
的左、右焦点分别为，，A，B分别是C的右、上顶点，且，D是C上一点，周长的最大值为8.(1)求C的方程；
(2)C的弦
过，直线，分别交直线于M，N两点，P是线段的中点，证明：以为直径的圆过定点.
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名校
7 . 某知识测试的题目均为多项选择题，每道多项选择题有A，B，C，D这4个选项，4个选项中仅有两个或三个为正确选项.题目得分规则为：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.已知测试过程中随机地从四个选项中作选择，每个选项是否为正确选项相互独立.若第一题正确选项为两个的概率为
，并且规定若第
题正确选项为两个，则第
题正确选项为两个的概率为；第题正确选项为三个，则第题正确选项为三个的概率为.
(1)若第二题只选了“C”一个选项，求第二题得分的分布列及期望；
(2)求第n题正确选项为两个的概率；
(3)若第n题只选择B、C两个选项，设Y表示第n题得分，求证：
.
，并且规定若第题正确选项为两个，则第题正确选项为两个的概率为；第题正确选项为三个，则第题正确选项为三个的概率为.(1)若第二题只选了“C”一个选项，求第二题得分的分布列及期望；
(2)求第n题正确选项为两个的概率；
(3)若第n题只选择B、C两个选项，设Y表示第n题得分，求证：
.
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8 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-16更新
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1043次组卷
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6卷引用：福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练（二模）数学试题
福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练（二模）数学试题福建省莆田市2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题福建省连城县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题03 一网打尽指对幂等函数值比较大小问题 （练习）（已下线）专题22 函数值的大小比较小题（已下线）模型3 用同构思想速解指、对型比大小问题模型（高中数学模型大归纳）
9 . 已知定义在
上函数满足：
，写出一个满足上述条件的函数
__________ .
上函数满足：，写出一个满足上述条件的函数
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解题方法
10 . 已知椭圆
离心率为
，焦距为
.
(1)求的方程；
(2)过点
分别作斜率和为
的两条直线
与
，设交于
、
两点，交于、
两点，
、的中点分别为、.求证：直线过定点.
离心率为，焦距为.(1)求
的方程；(2)过点
分别作斜率和为的两条直线与，设交于、两点，交于、两点，、的中点分别为、.求证：直线过定点.
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2023-06-26更新
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813次组卷
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5卷引用：福建省福州第一中学2023届高三毕业班适应性练习数学试题
福建省福州第一中学2023届高三毕业班适应性练习数学试题福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（2）
