3 . 已知双曲线：（，）的左焦点到其渐近线的距离为，点在上.
(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于，（不与点重合）两点，记直线，，的斜率分别为，，，且，是否存在值，使得.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 已知动点到点的距离与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)曲线与轴正半轴交于点，过的直线交曲线于A，B两点（异于点），连接，并延长分别交于D，C，试问：以为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点，若不是，说明理由．

5 . 如图，正三棱柱的侧棱长为，底面边长为2，D，E，F，M，N分别为棱AC，AB，BC，，的中点，P为线段MN上的动点，则三棱锥内切球半径的最大值为_______________．

6 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若不等式在上恒成立，求实数b的取值范围．

7 . 设函数，，则下列说法正确的有（       ）

A．不等式的解集为；

B．函数在单调递增，在单调递减；

C．当时，总有恒成立；

D．若函数有两个极值点，则实数

8 . 已知长方体的棱，，点，分别为棱，上的动点.若四面体的四个面都是直角三角形，则下列命题正确的是__________.（写出所有正确命题的编号）
①存在点，使得；
②不存在点，使得；
③当点为中点时，满足条件的点有3个；
④当点为中点时，满足条件的点有3个；
⑤四面体四个面所在平面，有4对相互垂直.

9 . 已知圆点，直线与圆交于两点，点在直线上且满足.若，则弦中点的横坐标的取值范围为_____________.

10 . 已知函数.
（1）若函数存在不小于的极小值，求实数的取值范围；
（2）当时，若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.