1 . 已知函数，，且曲线和在原点处有相同的切线．
(1)求实数a的值：
(2)证明：当时，；
(3)令，且．证明：．

2 . 设椭圆的右焦点为，离心率为，为圆：的圆心.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过椭圆左焦点的直线（斜率存在且不为0）交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围.

3 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率e，左顶点为A（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．

(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；
(3)若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值．

4 . 已知椭圆的长轴长为，点在上.
（1）求的方程；
（2）设的上顶点为A，右顶点为B，直线与平行，且与交于，两点，，点为的右焦点，求的最小值.

5 . 已知抛物线的焦点为.且与圆上点的距离的最小值为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点在圆上，，是的两条切线.，是切点，求面积的最大值.

6 . 已知平面向量，，，满足，对任意实数恒成立，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，，且曲线和在原点处有相同的切线．
（1）求实数的值，并证明：当时，；
（2）令，且，证明：．

8 . 已知函数.
（1）求的极值；
（2）证明：.

9 . 已知函数，为的导数.
（1）设函数，求的单调区间；
（2）若有两个极值点，
①求实数a的取值范围；
②证明：当时，.

10 . 已知实数，满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．