名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的离心率为
，左､右顶点分别为M，N，点
满足
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线OP与直线AN交于点D.设直线MB，MD的斜率分别为
，求证：
为定值.
的离心率为，左､右顶点分别为M，N，点满足.(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线OP与直线AN交于点D.设直线MB，MD的斜率分别为
，求证：为定值.
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2022-11-09更新
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996次组卷
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4卷引用：河北省保定市重点高中2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题
河北省保定市重点高中2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题江苏省南京市2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连王府高级中学2022-2023学年高二上学期第二学段考试数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22
2 . 已知函数
，以下结论不正确的是（ ）
，以下结论不正确的是（ ）A． 时，若 ，则 |
B． 时， 的图像与直线 有两个交点 |
C． 是在 上单调递增的必要不充分条件 |
D． 时， 有5个零点 |
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2022-11-05更新
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458次组卷
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2卷引用：河北省保定市2023届高三上学期摸底数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，当
时，
．
(1)求
的取值范围；
(2)求证：
（
）．
，当时，．(1)求
的取值范围；(2)求证：
（）．
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2022-11-04更新
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976次组卷
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5卷引用：河北省张家口市第一中学2023届高三上学期期中数学试题
22-23高三上·江西南昌·阶段练习
名校
4 . 已知函数
.
(1)若的最大值为
，求；
(2)若存在
，使得函数
有3个零点，求的取值范围.
.(1)若
的最大值为，求；(2)若存在
，使得函数有3个零点，求的取值范围.
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2022-10-30更新
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510次组卷
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4卷引用：河北省沧州市部分学校2023届高三上学期10月联考数学试题
河北省沧州市部分学校2023届高三上学期10月联考数学试题（已下线）江西省南昌市金太阳大联考2023届高三上学期10月联考数学（理）试题福建省龙岩市非一级达标校2023届高三上学期期中联考数学试题安徽省亳州市蒙城第一中学东校区2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求整数
的最大值．
．(1)若
，讨论的单调性；(2)若不等式
恒成立，求整数的最大值．
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2022-10-25更新
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472次组卷
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2卷引用：河北省唐山市开滦第一中学2023届高三上学期第一次校际联考数学试题
6 . 已知是定义在
上的增函数，函数
的图象关于点
对称，若实数
，
满足等式
，则
的最大值为______ ．
是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若实数，满足等式，则的最大值为
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名校
7 . 已知函数
（
为自然对数的底数）．
(1)证明：当
时，
；
(2)①证明：在区间
内有4个零点；
②记①中的4个零点为
，
，
，
，且
，求证：
．
（为自然对数的底数）．(1)证明：当
时，；(2)①证明：
在区间内有4个零点；②记①中的4个零点为
，，，，且，求证：．
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2022-10-17更新
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1581次组卷
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9卷引用：河北省衡水中学2022-2023学年高三三调考试数学试题
河北省衡水中学2022-2023学年高三三调考试数学试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三6月九模理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期九模文科数学试题辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）（已下线）专题15 导数与三角函数联袂【讲】
名校
8 . 已知函数
，
，则（ ）
，，则（ ）A．若函数 恒成立，则 |
B．若函数有两个不同的零点，记为 ，则 |
C．若函数和共有两个不同的零点，则 |
D．若函数和共有三个不同的零点，记为 ，且 ，则 |
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2022-10-17更新
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557次组卷
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2卷引用：河北省衡水中学2022-2023学年高三三调考试数学试题
9 . 已知集合
（
）具有性质P：对任意的
（
），
与
两数中至少有一个属于A．
(1)分别判断数集
与
是否具有性质P，并说明理由；
(2)证明：
，且
；
(3)当n＝5时，若
，求集合A．
（）具有性质P：对任意的（），与两数中至少有一个属于A．(1)分别判断数集
与是否具有性质P，并说明理由；(2)证明：
，且；(3)当n＝5时，若
，求集合A．
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2022-10-15更新
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384次组卷
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2卷引用：河北省行唐启明中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当时，求函数
的极值；
(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，求函数的极值；(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
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