1 . 在数列中，，且．
(1)证明：是等差数列；
(2)求的前项和．

2 . 已知数列满足．
(1)设，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．

3 . 已知数列满足，，令
(1)求证：是等比数列；
(2)记数列的前项和为，求.

4 . 已知数列的前项和为，，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)记数列的前项和为，证明：．

5 . 已知函数．
（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）如果函数恰有两个不同的极值点，证明：．

6 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵（qian du）：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑（bie nao）指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中，.

（1）求证：四棱锥为阳马；
（2）若，，且直线与平面所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.

7 . 已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的两条直线、分别交抛物线于点、和 、，线段和的中点分别为、．如果直线与的倾斜角互余，求证：直线经过一定点．

8 . 已知函数.
（1）若曲线与直线相切，求实数的值；
（2）若函数有两个零点，，证明.

9 . 四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 ,
（1）证明：直线平面;
（2）若△面积为，求四棱锥的体积.

10 . 如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，.

(1)求证：直线直线；
(2)若直线与底面成的角为60°，求二面角的余弦值．