1 . 已知递增数列
的前
项和为
，且满足
，
.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）试求所有的正整数
，使得
为整数；
（3）证明：
.
的前项和为，且满足，.（1）求证：数列
为等差数列；（2）试求所有的正整数
，使得为整数；（3）证明：
.
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名校
解题方法
2 . 帕德近似是法国数学家亨利
帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，
，
，注：
，
，
，
，
已知函数
.
(1)求函数在处的
阶帕德近似
，并求
的近似数
精确到
(2)在（1）的条件下：
①求证：
；
②若
恒成立，求实数的取值范围.
帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，已知函数
.(1)求函数
在处的阶帕德近似，并求的近似数精确到(2)在（1）的条件下：
①求证：
；②若
恒成立，求实数的取值范围.
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2024-04-13更新
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1320次组卷
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7卷引用：重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题
重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）模块3 第8套 全真模拟篇安徽省黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测数学试题（已下线）专题12 帕德逼近与不等式证明【练】天津市武清区杨村第一中学2024届高考数学第一次热身训练卷河北省秦皇岛市部分示范高中2024届高三下学期三模数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，E是
的中点.
平面
；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥
的体积．
中，E是的中点.
平面；(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥
的体积．
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2024-01-02更新
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6224次组卷
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15卷引用：重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷云南省下关第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷河北省石家庄联邦外国语学校2023-2024学年高一下学期期中数学试题河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期12月模拟考试数学试卷福建省福州市长乐第一中学2024届高三上学期1月考试数学试题广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（四）（已下线）第八章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》湖南省娄底市普通高中学业水平合格性考试（三）数学试题（已下线）11.3.2直线与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）湖南省郴州市桂阳县第八中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
4 . 学校食堂为了减少排队时间，从开学第
天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第
天选择米饭套餐的概率为
；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为
.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率；
(2)记该同学开学第
天中午选择米饭套餐的概率为
证明：当
时，
.
天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.(1)求该同学开学第
天中午选择米饭套餐的概率；(2)记该同学开学第
天中午选择米饭套餐的概率为证明：当时，.
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2024-04-13更新
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2486次组卷
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5卷引用：重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题
5 . 1712年英国数学家布鲁克·泰勒提出了著名的泰勒公式，该公式利用了多项式函数曲线来逼近任意一个原函数曲线，该公式在近似计算，函数拟合，计算机科学上有着举足轻重的作用.如下列常见函数的阶泰勒展开式为：
其中
，读作的阶乘.
1748年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下创造了人类数学最美妙的公式，即欧拉公式
，特别的欧拉恒等式
被后世称为“上帝公式”.欧拉公式建立了复数域中指数函数与圆函数（正余弦函数）的关系，利用欧拉公式还可以完成圆的等分，即棣莫弗定理
的应用.
(1)请写出复数
的三角形式，并利用泰勒展开式估算出
的3阶近似值（精确到0.001）；
(2)请根据上述材料证明欧拉公式，并计算
与
；
(3)记
，由棣莫弗定理得
，从而得
，复数
，我们称其为1在复数域内的三次方根. 若
为64在复数域内的6次方根.求
取值构成的集合，其中
.
阶泰勒展开式为：其中
，读作的阶乘.1748年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下创造了人类数学最美妙的公式，即欧拉公式
，特别的欧拉恒等式被后世称为“上帝公式”.欧拉公式建立了复数域中指数函数与圆函数（正余弦函数）的关系，利用欧拉公式还可以完成圆的等分，即棣莫弗定理的应用.(1)请写出复数
的三角形式，并利用泰勒展开式估算出的3阶近似值（精确到0.001）；(2)请根据上述材料证明欧拉公式，并计算
与；(3)记
，由棣莫弗定理得，从而得，复数，我们称其为1在复数域内的三次方根. 若为64在复数域内的6次方根.求取值构成的集合，其中.
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12-13高三·江苏徐州·期中
名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:
平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．
平面AEC;(2)平面AEC⊥平面PBD．
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2023-02-22更新
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11942次组卷
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48卷引用：重庆市万州区南京中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
重庆市万州区南京中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）2013届江苏省徐州市高三期中模拟数学试卷江苏省南通中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题云南省昆明师范专科学校附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题江西省吉水县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二上学期（期中）半期数学试题重庆市万州区清泉中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题2014-2015学年江苏省清江中学高二下学期周练数学试卷宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（理）试题宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题考点11 空间几何体与空间点、线、面的位置关系-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）江苏省南通市2019-2020学年高三上学期开学模拟考试数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题四川省泸州高级中学2020-2021学年高三上学期9月月考文科数学试题（已下线）调研测试三（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高一上学期第四次月考数学试题云南省曲靖市沾益区第四中学2020-2021学年高二5月月考数学（文）试题四川省广安市广安代市中学校2021-2022学年高二11月月考数学（文）试题新疆喀什市普通高中2022届高三上学期期末考试数学（文）试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13~15章综合检测河北专版 学业水平测试 专题九 立体几何初步（已下线）8.6.3平面与平面垂直（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文科）试题四川省甘孜州康定中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题四川省甘孜州康定中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题四川省成都经济技术开发区实验中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学（文）试题湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题河北省唐山市曹妃甸区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末复习预测试题湖南省岳阳市华容县2022-2023学年高一下学期期末数学试题广西桂林市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题云南省怒江州福贡县第一中学2022-2023学年高一（普通班）下学期第二次月考数学试题四川省江油市太白中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题2023年山西省太原师范学院附属中学普通高中学业水平考试模拟数学试题（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题8.6.3平面与平面垂直练习广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期五月月考数学试卷
7 . 已知点
,
,动点
,满足直线
与直线
的斜率之积为
,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程.
(2)设经过点
且不经过点
的直线
与曲线相交于M,N两点,求证:
为定值.
,,动点,满足直线与直线的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)设经过点
且不经过点的直线与曲线相交于M,N两点,求证:为定值.
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2023-03-01更新
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419次组卷
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2卷引用：重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
8 . 定义在
上的函数，满足
，且当
时，
.
(1)求
的值；
(2)求证：在上是增函数；
(3)解不等式：
.
上的函数，满足，且当时，.(1)求
的值；(2)求证：
在上是增函数；(3)解不等式：
.
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9-10高二下·天津·期中
名校
9 . 用数学归纳法证明
，从
到
，左边需要增乘的代数式为（ ）
，从到，左边需要增乘的代数式为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-16更新
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407次组卷
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90卷引用：重庆市万州龙驹中学2018-2019学年高二下学期期中（理）数学试题
重庆市万州龙驹中学2018-2019学年高二下学期期中（理）数学试题（已下线）2010年天津一中高二下学期期中考试数学（理科）试题（已下线）2010-2011年浙江省瑞安中学高二下学期期中考试理科数学（已下线）2011-2012学年广东省佛山一中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2011---2012学年山西省临汾一中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2011～2012学年广东省惠阳一中实验学校高二下期中理科数学试卷A（已下线）2012-2013学年新课标高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年河北省衡水二中高二上期中理科数学试卷2015-2016学年河北石家庄辛集中学高二下期中理数学卷2015-2016学年河北石家庄辛集中学高二下期中理科数学试卷2015-2016学年河北省黄骅中学高二下期中理科数学试卷福建省师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题福建省永春县第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】浙江省绍兴市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题上海市长征中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题上海市民立中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题陕西省商洛市洛南县2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省榆林市第十二中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题内蒙古通辽市奈曼旗实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省六安市舒城中学、安庆市太湖中学2020-2021学年高二下学期期中联考理科数学试题上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）2010年宁夏青铜峡市高级中学高二下学期期末考试（理科）数学卷（已下线）2012年苏教版高中数学选修2-2 2.3数学归纳法练习卷（已下线）2013-2014学年上海浦东新区高二上学期期末质量测试数学试卷2014-2015学年河北唐山一中高二下学期期末理科数学试卷2014-2015学年山东省济南一中高二下学期期末理科数学试卷2014-2015年河北保定一中高二下第一次段考理数学试卷2016届湖南省长沙明德中学高三上第三次月考理数学试卷2015-2016学年北大附中河南分校高二宏志班理科数学试卷2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年湖北省襄阳市白水高中高二下3月月考理科数学试卷2015-2016学年河北省大名一中高二下学期第一次月考理科数学试卷福建省2016届高三毕业班总复习（数列、不等式、算法初步及推理与证明）单元过关平行性测试卷（理科）数学试题辽宁省抚顺市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题浙江省杭州市萧山区第一中学2016-2017学年高二下学期2月月考数学试题高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 2.3数学归纳法（1）陕西省延安市黄陵中学2017-2018学年高二（普通班）4月月考数学试题【全国百强校】内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）6-6 数学归纳法（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）【全国百强校】吉林省长春市第十一高中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2019年3月24日 《每日一题》理数选修2-2-每周一测（已下线）2019年4月10日 《每日一题》理数选修2-2（期中复习）-数学归纳法河北省枣强中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题上海市川沙中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题12.3 数学归纳法及其应用（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》上海市上海中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题上海市上海中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题安徽省合肥市庐江六校2019-2020学年高二下学期第一次联考理科数学试题（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测上海市嘉定二中2020-2021学年高二上学期第一次质量检测数学试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二（统招班）下学期入学考试数学（理）试题陕西省榆林市子洲中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省蚌埠市第三中学2020-2021学年高二下学期5月月考理科数学试题浙江省杭州市富阳区第二中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题江西省宜春市上高二中2020-2021学年高二下学期第四次月考数学（理）试题浙江省宁波市余姚中学2020-2021学年高二下学期3月质量检测数学试题江西省上高二中2020-2021学年高二下学期第五次月考数学（理）试题（已下线）专题十二 数学归纳法-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）第四章 数列（基础卷）-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.4 数学归纳法（已下线）5.5 数学归纳法（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）2.3 数学归纳法-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第五章 5.5 数学归纳法（已下线）第02周周练（4.3.1等比数列的概念4.3.2等比数列的前n项和公式4.4数学归纳法）（基础卷）（已下线）第06讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）江西省萍乡市上栗中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第04讲 数学归纳法（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）江西省抚州市南城县第二中学2021-2022学年高二下学期第一次（月考）数学（理）试题上海市华东师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）4.4数学归纳法（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第5章 数列 5.6 数学归纳法★1.5数学归纳法检测A卷(基础巩固）（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）（已下线）第8课时 课中 数学归纳法（选）（已下线）4.4 数学归纳法（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4．4 数学归纳法（1）上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）1.5数学归纳法（分层练习，7大考点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第4章 数列单元检测（基础卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.4 数学归纳法（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册） 江西省上饶市广丰洋口中学2023-2024学年高二下学期期末检测数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为4的正方形，平面
平面
．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
中，四边形是边长为4的正方形，平面平面．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
您最近一年使用：0次
2022-10-27更新
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4602次组卷
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23卷引用：重庆市万州赛德中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
重庆市万州赛德中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题云南民族大学附属中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题江苏省清江中学2017-2018学年高二12月月考数学试题陕西省咸阳市西北农林科技大学附中2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题湖南省娄底市双峰县第一中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二下学期4月第一次月考数学试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二上学期第三次阶段性考试数学(理)试题云南省楚雄市第一中学2022-2023学年高二年级上学期月考数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--基础夯实练（高二苏教）广东省华南师范大学附属中学2024届高三上学期开学测数学试题四川省合江县中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题福建省福州格致鼓山中学、教院二附中、铜盘中学、十五中、十中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）6.5.2 平面与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）1.2.4 二面角——课后作业（基础版）
