1 . 如图，在五面体中，四边形是矩形，，，，平面.
   
(1)若点是的中点，求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

3 . 如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．

4 . 已知函数，曲线与在点处有相同的切线.
(1)求､的值；
(2)证明：.

5 . 已知．
(1)用定义证明在区间上是增函数；
(2)求该函数在区间上的最大值．

6 . 如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别是的中点．求证：

（1）；
（2）平面：
（3）平面平面．

7 . 如图，在四棱锥中，已知棱，，两两垂直且长度分别为1，2，2，，．

（1）若中点为，证明：平面；
（2）求点到平面的距离．

8 . 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．

（1）求异面直线EF与所成角的大小．
（2）证明：平面．

9 . 如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且，，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求四棱锥的体积.

10 . 设数列的前项和为，且.
（1）证明：是等比数列；
（2）令，证明：.