1 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．
（i）若，求异面直线和所成角的余弦值；
（ii）是否存在，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

2 . 在中，已知，，分别为角，，的对边．若向量，向量，且．
(1)求的值；
(2)若，，成等比数列，求的值．

3 . 约数，又称因数．它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，记为，，…，，（）．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，…，构成等比数列，求证：；
(3)记，求证：．

4 . 已知l、n是两条不同的直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是（       ）

A．若，，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

5 . 设满足方程的点，的运动轨迹分别为曲线、，若在区间内，曲线、有两个交点（其中是自然对数的底数），则实数的最大值为______．

6 . 掷一枚质量均匀的骰子，记事件：掷出的点数为偶数；事件：掷出的点数大于2．则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知正四面体中，，，，记三棱锥和三棱锥的体积分别为、，则______．

8 . 为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设与的数据如表格所示：得到与的线性回归方程，则（       ）

	3	4	6	7
	2	2.5	4.5	7

A．-2

B．-1

C．

D．

9 . 若角的终边在第四象限，且，则_________．

10 . 如图，在四棱锥中，底面满足，，底面，且，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．