高中数学综合库填空题练习题及答案-上海高中数学开学考试-组卷网

2023·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

．点

在

上，点

在

轴上，

，则

的离心率为________．

2023-06-08更新 | 42107次组卷 | 50卷引用：上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题

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2021·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值分类与整合思想

2 . 函数

的最小值为______.

2021-06-07更新 | 53235次组卷 | 89卷引用：上海市行知中学2024届高三上学期开学考数学试题

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2021·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求双曲线的焦距

真题名校

3 . 已知双曲线

的一条渐近线为

，则C的焦距为_________．

2021-06-07更新 | 33134次组卷 | 62卷引用：上海市八校联考2023届高三上学期开学考试数学试题

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2022·北京·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

判断数列的增减性根据数列递推公式写出数列的项等比数列的定义利用an与sn关系求通项或项

真题名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项

4 . 已知数列

各项均为正数，其前n项和

满足

．给出下列四个结论：
①

的第2项小于3； ②

为等比数列；
③

为递减数列； ④

中存在小于

的项．
其中所有正确结论的序号是__________．

2022-06-07更新 | 14877次组卷 | 34卷引用：上海市向明中学2024届高三上学期开学考试数学试题

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2019·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

5 . 已知双曲线C：

的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若

，

，则C的离心率为____________．

2019-06-09更新 | 40858次组卷 | 98卷引用：上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学试题

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2022·上海虹口·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

向量的模数量积的运算律

名校

解题方法

转化法求平面向量的模

6 . 已知向量

，

满足

，

，则

_________.

2023-03-03更新 | 5793次组卷 | 24卷引用：上海市位育中学2023届高三下学期开学考试数学试题

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明等比数列求等比数列前n项和

真题名校

解题方法

定义法判断等比数列等差等比公式法

7 . 记

为数列

的前

项和，若

，则

_____________．

2018-06-09更新 | 41580次组卷 | 101卷引用：上海市实验学校2022-2023学年高二上学期开学考数学试题

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2020·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形已知向量共线（平行）求参数

真题名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题

8 . 在△ABC中，

D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若

（m为常数），则CD的长度是________．

2020-07-08更新 | 21760次组卷 | 91卷引用：上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期开学摸底数学试题

上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期开学摸底数学试题河北省沧州市沧县风化店中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第八章平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）2020年江苏省高考数学试卷（已下线）第01章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版必修5)专题04+解三角形-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点06 平面向量-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题13 平面向量-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）（已下线）专题15 平面向量的概念、线性运算、平面向量基本定理-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点17 平面向量的概念及其线性运算-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）第10练平面向量线性运算，坐标运算-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）考点18 平面向量的概念及其线性运算-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）第06章+平面向量及其应用（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）考点15 平面向量的线性运算-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）第15练解三角形-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题07 解三角形-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）第19练平面向量的数量积-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题07 三角函数与解三角形问题第一篇热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）思想01 函数与方程思想第三篇思想方法篇（讲） 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）专题06 平面向量 -备战2021年高考理科数学之纠错笔记系列（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（理）纠错笔记四川省绵阳市绵阳南山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题12 平面向量的线性运算与数量积-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点31 平面向量的线性运算-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（课标全国卷）（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷）江苏省苏州市第十中学2020-2021学年高一下学期5月阶段调研数学试题（已下线）考向22 解三角形（重点）（已下线）考点13 平面向量的运算及其应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点18 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点18 平面向量的数量积及应用举例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）北师大版(2019) 必修第二册金榜题名进阶篇十八平面向量基本定理（已下线）考点17 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点34 平面向量的概念与线性运算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题6.3 平面向量的应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题6.4 正弦定理、余弦定理的应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）2020年高考江苏数学高考真题变式题11-15题（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（讲）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）考点21 平面向量的数量积及其应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题20 平面向量共线定理-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第一次联考数学试题（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（讲）--第二篇解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）思想01 函数与方程思想（讲）--第三篇思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）思想01 函数与方程思想（讲）--第三篇思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（练）--第二篇解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题30 理科数学高考真题重组模拟测试（一）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲重庆市清华中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第六章平面向量及其应用单元自测卷（一）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题02 从分点恒等式到等和线问题 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）湖南省邵阳市武冈市2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第10讲拓展五：四边形问题 (讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向24 平面向量的基本定理及坐标表示（重点）苏教版(2019) 必修第二册过关斩将第9章 9.3 综合拔高练（已下线）专题4-3 正余弦定理与解三角形小题归类-3（已下线）考向17 平面向量的概念及线性运算（重点） - 1山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8 向量共线定理的应用（已下线）专题4 分类讨论思想（已下线）专题5-1 平面向量中的高频小题归类-2（已下线）专题强化训练二解三角形综合问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化训练一平面向量的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第78练计算提升训练18（已下线）微点1 平面向量等和线定理及其应用（一）（1）河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）考点1 平面向量的概念及线性运算 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题04 平面向量（分层练，常考题型+拓展培优+挑战真题）（已下线）专题04 平面向量（解密讲义）（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（8大核心考点）（讲义）湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期4月选科适应性检测数学试题（已下线）专题10 平面向量（理科）-1（已下线）专题9 平面向量（文科）-2福建省泉州市泉州一中、泉港一中、厦外石狮分校三校联盟2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高三下学期“三模”考试数学试题湖南省吉首市2024届高三下学期5月模拟考试数学试题

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2023·浙江·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率计算条件概率条件概率性质的应用

名校

9 . 已知随机事件A，B，

，

，则

________.

2023-02-15更新 | 4019次组卷 | 11卷引用：上海市黄浦区格致中学2023届高三下学期开学考试数学试题

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2020·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值

真题名校

10 . 已知

，则

的最小值是_______．

2020-07-08更新 | 16094次组卷 | 89卷引用：上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期开学摸底数学试题

上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期开学摸底数学试题天津市耀华中学2024届高三上学期暑期学情反馈数学试题 2020年江苏省高考数学试卷（已下线）专题10 不等式、推理与证明、算法初步、复数——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题11 不等式、推理与证明、算法初步、复数——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编专题13+不等式-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）考点04 基本不等式-备战2021年新高考数学一轮复习考点逐一攻克（已下线）专题13不等式、推理与证明——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题12 基本不等式的应用-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）（已下线）专题13 不等式、推理与证明——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题09 不等式-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题09 不等式-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点48 基本不等式（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）易错点08 不等式-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题20 不等式性质与基本不等式-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第2章一元二次函数、方程与不等式（二）-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷（人教A版（2019））（已下线）考点10 基本不等式-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题05 基本不等式-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题7.3 基本不等式（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）考点22 不等式、一元二次不等式与基本不等式-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）第26练基本不等式及其应用-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）考点27 基本不等式-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点26 基本不等式-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）第27练基本不等式及其应用-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）易错点08 不等式-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）易错点08 不等式-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）热点07 不等式-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题10 不等式-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）第三章不等式（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版必修5）（已下线）2021年高三二轮复习讲练测之练案专题十四极坐标与参数方程、不等式选讲（文理通用）（已下线）专题7.2 基本不等式-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题02 不等式-备战2021年新高考数学纠错笔记（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月24日）（已下线）预测03 不等式性质与基本不等式-【临门一脚】2021年高考数学（文）三轮冲刺过关江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）预测03 不等式性质与基本不等式-【临门一脚】2021年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）预测08 不等式-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）考向04 基本不等式及应用（重点）（已下线）第32讲基本不等式（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点01 不等式-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点17 基本不等式-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点26 基本不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点29 基本不等式-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点28 基本不等式-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）2.2 基本不等式（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）考点06 基本不等式及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题湘教版(2019) 必修第一册突围者第2章章末培优专练河南省郑州市2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题河南省郑州市十校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（文）试题北师大版(2019) 必修第一册突围者第一章章末培优专练浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题天津市河西区2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）易错点10 不等式-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题13 《不等式》中的高考真题训练-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）专题32 理科数学高考真题重组模拟测试（三）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题3 不等关系与不等式的解法、基本不等式以及应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【数学】（新高考地区专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月31日）（已下线）专题03 一元二次函数、方程和不等式-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）2.2 基本不等式（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）考向04 基本不等式及应用（重点）（已下线）第02讲等式性质与不等式（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（已下线）专题62：基本不等式-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考点12 等式与不等式（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）苏教版(2019) 必修第一册突围者第3章章末培优专练 2023版北师大版(2019) 必修第一册突围者第一章章末培优专练 2023版湘教版(2019) 必修第一册过关斩将第2章综合拔高练（已下线）考向22不等式性质与基本不等式（重点）-3（已下线）专题7-1 均值不等式及其应用-4湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题天津市第九中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题05 盘点均值不等式求最值的七种配凑方法-1第二章一元二次函数、方程和不等式（单元测）（已下线）专题16 均值不等式与线性规划-3（已下线）第五节基本不等式【讲】（1）2.2 基本不等式练习天津市第四十二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题安徽省宿州二中雪枫中学校区2023-2024学年高一上学期过程性检测第4次测试数学试题（已下线）第04讲基本不等式及其应用（练习）（已下线）考点7 基本不等式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题1.2 不等式及其应用【八大题型】（已下线）重难点01 利用基本不等式求最值【八大题型】（已下线）第09讲基本不等式9种常见题型-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题07 不等式（理科）-1（已下线）专题6 不等式（文科）-1

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