名校
1 . 如图,等腰两腰分别交于点D,E,点A在外,点B,C在上(不与D,E重合),连结.已知,设.(1)若,求的度数;
(2)若,求的值;
(3)设的周长分别为,求证:.
(2)若,求的值;
(3)设的周长分别为,求证:.
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2 . 如图,已知为半圆O的直径,P为半圆上的一个动点(不含端点),以为一组邻边作,连接,设的中点分别为M、N,连接.(1)试判断四边形的形状,并说明理由.
(2)若点P从点B出发,以每秒的速度,绕点O在半圆上逆时针方向运动,设运动时间为.
①是否存在这样的t,使得点Q落在半圆O内?若存在,请求出t的取值范围;若不存在,请说明理由.
②试求:当t为何值时,四边形的面积取得最大值?并判断此时直线与半圆O的位置关系(需说明理由).
(2)若点P从点B出发,以每秒的速度,绕点O在半圆上逆时针方向运动,设运动时间为.
①是否存在这样的t,使得点Q落在半圆O内?若存在,请求出t的取值范围;若不存在,请说明理由.
②试求:当t为何值时,四边形的面积取得最大值?并判断此时直线与半圆O的位置关系(需说明理由).
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3 . 手机在我们的生活中扮演着越来越重要的角色,但过度使用手机会对我们的身心健康造成诸多危害.一城市的某爱心机构建议市民应合理使用手机,可以尝试设定使用时间限制,多参加户外活动,与人面对面交流,让生活更加丰富多彩.为了更好地做好该项宣传工作,做到宣传的全面有效,该机构随机选择了100位市民进行宣传,这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如下:
(2)请估计该市市民中的一位市民年龄位于区间的概率;
(3)现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行电话回访,若抽取的2人的年龄差大于10,则代表该机构宣传工作做得全面,获得好评.
方案一:从6人中按照不放回抽样抽取2人,获得好评的概率为;
方案二:从6人中按照有放回抽样抽取2人,获得好评的概率为;
假设获得好评的概率大的方案较好,请比较上述两种方案哪种更好,请说明理由.
(1)请估计这100位市民的平均年龄,结果请保留整数(同组数据用区间的中点值代替);
(2)请估计该市市民中的一位市民年龄位于区间的概率;
(3)现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行电话回访,若抽取的2人的年龄差大于10,则代表该机构宣传工作做得全面,获得好评.
方案一:从6人中按照不放回抽样抽取2人,获得好评的概率为;
方案二:从6人中按照有放回抽样抽取2人,获得好评的概率为;
假设获得好评的概率大的方案较好,请比较上述两种方案哪种更好,请说明理由.
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4 . 如图,在矩形中,,,,,直线与垂直,垂足为点.
(2)若,将用基底线性表示,并求出的最大值.
(1)求的值;
(2)若,将用基底线性表示,并求出的最大值.
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5 . 如图所示,在单位圆中,,已知角的终边与单位圆交于点,作,垂足为点M,作交角的终边于点T.(1)请根据正弦和余弦的二倍角公式推导正弦的三倍角公式(仅用含的式子表示);
(2)请根据三角形面积公式及扇形面积公式证明
(2)请根据三角形面积公式及扇形面积公式证明
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名校
6 . 如图,在三棱锥中,,其中分别是的中点.(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求点到平面的距离;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
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7 . 给出以下三个件:①,②,③.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整,并求解.已知在锐角中,内角的对边分别为且______.
(1)求边长;
(2)若的面积,求角的最大值.
(1)求边长;
(2)若的面积,求角的最大值.
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名校
8 . 如图,我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形围成的.设直角三角形的直角边长为,且直角三角形的周长为2.(已知正实数,都有,当且仅当时等号成立)(1)求直角三角形面积的最大值;
(2)求正方形面积的最小值.
(2)求正方形面积的最小值.
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9 . 已知函数是定义在上的奇函数,且当时,.
(1)求时,函数的解析式;
(2)若函数的最小值为2,求实数的取值.
(1)求时,函数的解析式;
(2)若函数的最小值为2,求实数的取值.
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名校
10 . 解关于的不等式:.
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