1 . 已知向量，，函数.
(1)求函数的解析式和图象的对称中心；
(2)若函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且关于x的方程在上有3个不同的解，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的简图；
(2)请说明由到的变换过程.

3 . 如图，在三棱锥中，是线段的中点，是线段上的一点.

(1)若平面，试确定在上的位置，并说明理由；
(2)若，证明：.

4 . 如图，在四棱台中，平面，底面为平行四边形，，且分别为线段的中点.

(1)证明：.
(2)证明：平面平面.
(3)若，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积.

5 . 已知第10~19届亚运会中国队获得的金牌数如下图所示.

(1)求第届亚运会中国队获得的金牌数的极差；
(2)剔除第届亚运会中国队获得的金牌数数据，求剩余9届亚运会中国队获得的金牌数的平均数；
(3)设第届亚运会中国队获得的金牌数的方差为，第届亚运会中国队获得的金牌数的方差为，不通过计算，试比较与的大小，并说明理由.

6 . 已知复数在复平面内对应的点位于第三象限，，且的虚部是实部的2倍.
(1)求；
(2)若复数使得为纯虚数，则在复平面内对应的点的集合是什么图形？

7 . 已知为虚数单位，复数为纯虚数，为的共轭复数.
(1)求的值；
(2)求的值.

8 . 在平面直角坐标系中，已知向量，.
(1)求向量在向量上的投影向量；
(2)若点满足，与的夹角为，求的值.

9 . 已知函数.

(1)画出函数的图象；
(2)当时，求实数的取值范围，

10 . 如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与平面所成角的大小.