1 . 若函数是上的偶函数，是上的奇函数，且满足.
(1)求，的解析式；
(2)令，证明函数有且只有个零点.

2 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：.

3 . 已知．
(1)求曲线在点处的切线；
(2)求函数的极值．

4 . 在一一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种.单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分.
(1)小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测，已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是.
（ⅰ）求小明做对某道单项选择题的概率；
（ⅱ）求小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率.
(2)小明同学在做多选题时，选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为.已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，求小明做这道多项选择题得5分或2分的概率.

5 . 已知向量满足，设与的夹角为，
(1)若对任意实数，不等式恒成立，求的值；
(2)根据（1）中与的夹角值，求与夹角的余弦值．

6 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点.

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

7 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数在上的单调性；
(2)当时，函数有两个极值点，求b的取值范围.

8 . 如图，在中，，，，分别在边，上，且满足，，为中点.

(1)若，求实数，的值；
(2)若，求边的长.

9 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)记函数的最小值为，求证：．