1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，满足在上有两个零点的的取值范围．

2 . 化简求值.
(1)
(2)

3 . 已知数列的首项为，且满足，数列满足 .
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为 ，求 .

4 . 如图，在中，，点是线段上一点．

(1)若点是线段的中点，试用和表示向量；
(2)若，求实数的值．

5 . 已知等差数列的前n项和为，且.
(1)求；
(2)求数列的前n项和.

6 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若；
(1)求B；
(2)若，试判断的形状.
(3)若，求的面积的最大值．

7 . 已知①，②，③，从上述三个条件中任选一个补充到下面问题中，并解答问题.在中，内角的对边分别为，并且满足__________.
(1)求角；
(2)若为角的平分线，点在上，且，求的面积.

8 . 如图，平面，.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；

9 . 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为的准线交轴于点，过的直线与抛物线相切于点，且交轴正半轴于点.已知上的动点到点的距离与到直线的距离之和的最小值为3.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交于两点，过且平行于轴的直线与线段交于点，点满足.证明：直线过定点.

10 . 已知函数．
(1)求的图像在点处的切线方程；
(2)求在上的值域．